Calculus

Problem 3101

A 13-ft ladder leans against a house. When the base is 12 ft away and moving at 5 ft/sec, find:
(a) the speed of the top sliding down, (b) the rate of area change of the triangle formed, (c) the rate of angle $\theta$ change with the ground.

See Solution

Problem 3102

Find $f_{x}$ and $f_{y}$ for $f(x, y)=\sqrt{y-x} \ln (y+x)$ .

See Solution

Problem 3103

Eine Kugel wird nach oben geschossen. Finde die Anfangsgeschwindigkeit und die Zeit bis zum Aufprall für die Höhenfunktionen:
(a) $h(t)=105+20 t-5 t^{2}$ , (b) $h(t)=40+35 t-5 t^{2}$ , (c) $h(t)=180+45 t-5 t^{2}$ , (d) $h(t)=70+25 t-5 t^{2}$ .

See Solution

Problem 3104

Berechne das Integral $\int_{2}^{5}\left(x^{2}\right) d x$ und finde $F(5)$ und $F(2)$ .

See Solution

Problem 3105

1) Wann ist das Gefäß leer? 2) Finde die Änderungsrate von $V$ bei $t=3$ s für a) $V(t)=(50-t)^{2}$ , b) $V(t)=-t^{2}+900$ , c) $V(t)=-2 t^{2}+98$ .

See Solution

Problem 3106

Find the roots of $f(x)=0.25x^{3}-1.5x^{2}-x$ , its max/min points, inflection point, and compute $f(x)$ for a given $x$ .

See Solution

Problem 3107

Eine Kugel wird von einem Gebäude geschossen. Gegeben ist $h(t)=105+20t-5t^{2}$ .
1) Berechne die Anfangsgeschwindigkeit. 2) Bestimme die Zeit bis zum Aufprall und die Aufprallgeschwindigkeit.

See Solution

Problem 3108

Given the function
$f(x)=\begin{cases} -0.5 x-2 & x \leq-1 \\ 2-x^{2} & -1<x<1 \\ 2 & x=1 \\ 2-x^{2} & 1<x \leq 2 \\ 0.1(x-2)^{3}-2 & x \geq 2, \end{cases}$
(a) Find $\lim _{x \rightarrow-1^{-}} f(x)$ and round to four decimal places or write DNE.
(b) Find $\lim _{x \rightarrow-1^{+}} f(x)$ and round to four decimal places or write DNE.
(c) Find $\lim _{x \rightarrow-1} f(x)$ and round to four decimal places or write DNE.

See Solution

Problem 3109

Eine Kugel wird von einem Gebäude geschossen. Gegeben ist die Höhe $h(t)=40+35t-5t^{2}$ .
1) Bestimme die Anfangsgeschwindigkeit. 2) Nach wie vielen Sekunden trifft die Kugel den Boden? Berechne die Aufprallgeschwindigkeit.

See Solution

Problem 3110

Berechnen Sie die Steigungen von $f(x)=2x^{2}-5x$ bei $(5 \mid f(5))$ und $f(x)=\sqrt{x}+4,3x$ bei $(16 \mid f(16))$ . Was sind Grenzgerade und Tangente? Füllen Sie die Tabelle für $f(x)=\sqrt{2x}+1$ aus.

See Solution

Problem 3111

Grenzwerte und Ableitungen berechnen: 1. $f(x)=\sqrt{x} \Rightarrow f^{\prime}(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ 2. $\lim_{x \to \infty} \frac{4x^5 - 3x^7}{2x^8 + 2x^7}$ , $\lim_{x \to 10} \frac{x^2 - 100}{x - 10}$ 3. Polstellen von $f(x)=\frac{7}{3x^2 - 9x - 210}$ und Ableitungen angeben.

See Solution

Problem 3112

Outline the solid and calculate the volume using the slicing method. Base is under $y=1-x^{2}$ in the first quadrant; slices are squares. $\operatorname{units}^{3}$

See Solution

Problem 3113

1. Bestimmen Sie die Grenzwerte: a. $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{4 x^{5}-3 x^{7}}{2 x^{8}+2 x^{7}}$ b. $\lim _{x \rightarrow 10} \frac{x^{2}-100}{x-10}$
2. Finde die Polstellen von $f(x)=\frac{7}{3 x^{2}-9 x-210}$ .
3. Berechnen Sie die Ableitungen: a. $f(x)=38 x^{7}-4 x^{6}+2 x-35$ b. $f(x)=\sqrt[3]{x}$ c. $f(x)=\frac{1}{x^{5}}$ d. $f(x)=2 \pi+\frac{2}{5} \sqrt{37}$ e. $f(x)=0,2 x^{3}-7 x^{-3}+e$
4. Berechnen Sie die Steigung: a. bei $f(x)=2 x^{2}-5 x$ im Punkt $(5 \mid f(5))$ b. bei $f(x)=\sqrt{x}+4,3 x$ im Punkt $(16 \mid f(16))$
5. Was ist eine Gerade, die sich einer Kurve annähert, ohne sie zu berühren?

See Solution

Problem 3114

Skizziere einen Graphen der Funktion v: $[0 ; 8] \rightarrow \mathbb{R}$ mit den Bedingungen a) und b).

See Solution

Problem 3115

Sketch the area between $y=\frac{1}{x}$ , $x=2$ , and $y=4$ . Calculate the volume when rotated around the $x$ -axis.

See Solution

Problem 3116

Sketch the area between $y=\frac{1}{x}$ , $x=2$ , and $y=4$ . Find volume when rotated around the $x$ -axis: $\frac{25 \pi}{2}$ $x \text{ units }^{3}$ .

See Solution

Problem 3117

Formen Sie die Funktion so um, dass $\mathrm{x}$ im Zähler ist, und bestimmen Sie die Ableitung für die Funktionen a) bis e).

See Solution

Problem 3118

Schreibe die Funktion als Potenz mit Basis x und bestimme die Ableitung für: a) $f(x)=\sqrt{x}$ , b) $f(x)=\sqrt[3]{x}$ , c) $f(x)=\sqrt[4]{x}$ , d) $f(x)=\sqrt[5]{x^{2}}$ .

See Solution

Problem 3119

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktionen an den angegebenen Stellen: a) $f(x)=\frac{1}{x^{3}}$ bei $x_{0}=-2$ , b) $f(x)=\sqrt{x}$ bei $x_{0}=2$ , c) $h(x)=\frac{1}{x}$ bei $x_{0}=\frac{1}{2}$ , d) $g(x)=\frac{1}{x^{30}}$ bei $x_{0}=-1$ , e) $f(x)=\sqrt[4]{x^{3}}$ bei $x_{0}=16$ , f) $f(x)=x^{-\frac{1}{4}}$ bei $x_{0}=1$ .

See Solution

Problem 3120

Find the dimensions of a rectangular field with a $400 \mathrm{~m}$ fence that maximize the area. What is the max area?

See Solution

Problem 3121

Leiten Sie die Funktionen mit der Potenzregel: a) $f(x)=x^{-4}$ , b) $f(x)=x^{-1}$ .

See Solution

Problem 3122

Find the rate of change of each side of an isosceles triangle with sides $a=4$ cm, $b=4$ cm, $c=6$ cm, given altitude decreases at $3$ cm/min and perimeter increases at $2$ cm/min.

See Solution

Problem 3123

Rewrite $f(x)=\frac{1}{x^{5}}$ with $x$ in the numerator and find its derivative.

See Solution

Problem 3124

Find the rate at which the ice thickness decreases when it is $4 \mathrm{~cm}$ thick, given a $6 \mathrm{~cm}$ diameter ball and melting rate of $25 \mathrm{~cm}^3/\mathrm{min}$ .

See Solution

Problem 3125

Rewrite $h(x)=\frac{1}{x}$ to have $x$ in the numerator, then find its derivative.

See Solution

Problem 3126

Rewrite $f(x)=\sqrt[3]{x}$ with $x$ in the numerator, then find the derivative of the new function.

See Solution

Problem 3127

Rewrite $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^{3}}}$ with $x$ in the numerator and find its derivative.

See Solution

Problem 3128

Find the tangent line equation to $y=f(x)=\frac{e^{x}}{x}$ at $x=1$ . Choose from options A-E.

See Solution

Problem 3129

Zeichne Tangenten an $f(x)=e^{x}$ bei $x_{1}=-1, x_{2}=0, x_{3}=1, x_{4}=2$ und bestimme die Steigungen. Bestimme die Tangentengleichung bei $P(a, e^{a})$ .

See Solution

Problem 3130

Determine the concavity of the function $y(x)$ defined as: $y(x)=\frac{100}{x}$ for $0<x<10$ , $y(x)=15-\frac{1}{2}x$ for $10\leq x\leq 20$ , $y(x)=\frac{100}{x}$ for $20<x<30$ . Options: A, B, C, D, E.

See Solution

Problem 3131

Berechne den Grenzwert: $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{3 x^{2}-27}{x+3}$

See Solution

Problem 3132

Find a degree-three polynomial to approximate the function $f(x)=(1+2 \sinh (x))^{\frac{3}{2}}$ near $x=0$ .

See Solution

Problem 3133

Evaluate the limit: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left(1+5 \sinh ^{3}(x)\right)}{3 \sin ^{2}(x)}$ .

See Solution

Problem 3134

Find the value of $\frac{d}{d x}\left(\frac{9}{x^{3}}+\frac{1}{x}\right)$ when $x=-3$ .

See Solution

Problem 3135

Find the value of the derivative $\frac{d}{d x} \cot (x)$ when $x=\frac{3 \pi}{2}$ .

See Solution

Problem 3136

Prove that: $I=\int_{0}^{\infty} \frac{e^{-a x} \tanh \left(\frac{x}{2}\right)}{x \cosh (x)} d x=2 \log \left|\frac{\Gamma^{2}\left(\frac{a}{4}\right) \Gamma(a)}{2^{\frac{a+1}{2}} \Gamma^{3}\left(\frac{a}{2}\right)}\right|$

See Solution

Problem 3137

Berechnen Sie die Ableitungen $\mathrm{f}^{\prime}$ für die Funktionen: a) $f(x)=\frac{1}{4} x^{4}-2 x^{2}$ , b) $f(x)=-3 x^{2}+4$ , c) $f(x)=3(x-2)^{2}+x$ , d) $f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d$ , e) $f(x)=2 \sqrt{x}$ , f) $f(x)=\frac{4}{x}+1$ .

See Solution

Problem 3138

Find the limit as $x$ approaches $-\infty$ for $x + \sqrt{x^2 + 2x}$ .

See Solution

Problem 3139

Find the average rate of change of $g(x)=3x-x^{3}$ from $x=-1$ to $x=2$ .

See Solution

Problem 3140

Welche Steigung hat der Graph von $f$ an $x_0$ ? a) $f(x)=\frac{1}{2} x^{2}-2$ , $x_0=2$ b) $f(x)=4-2x$ , $x_0=3$ d) $f(x)=\sqrt{x}+1$ , $x_0=4$ e) $f(x)=2(\sqrt{x}+1)^{2}$ , $x_0=1$

See Solution

Problem 3141

Welche Steigung hat der Graph von $f$ an der Stelle $x_{0}$ für die Funktionen a) bis f)?

See Solution

Problem 3142

Optimiere den Gewinn eines Unternehmens. Finde die Menge $x$ , bei der der Gewinn $g(x)=e(x)-k(x)$ maximal ist.

See Solution

Problem 3143

Calculate the integral of the function: $\int e^{x} \cdot e^{x+2} \, dx$

See Solution

Problem 3144

Evaluate the limit: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2 x}+x-5}{e^{x}-1}$

See Solution

Problem 3145

Find where $\frac{d f(x)}{d x}=\frac{x+3}{x^{2}-3 x+4}$ is undefined and where $f(x)$ has a horizontal tangent line.

See Solution

Problem 3146

Differentiate the function $f(x)=-x^{4}+2 x^{2}-3 x^{-2}$ .

See Solution

Problem 3147

Beweisen Sie, dass Carina recht hat: Eine vertikale Asymptote wird nicht geschnitten, aber eine horizontale kann. Betrachten Sie $f(x) = \frac{x^{2}}{(x-2)^{2}}$ .

See Solution

Problem 3148

Given the profit function $P(t)$ values for $t$ in months, determine the correct statement about $P^{\prime}(0.8)$ and $P^{\prime}(0.6)$ .

See Solution

Problem 3149

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow 2}\left(x^{2}-x\right)^{5}$ .

See Solution

Problem 3150

Find the elasticity of demand $\eta$ for the function $p=14000 e^{-q / 1200}$ at $q=480$ and classify it.

See Solution

Problem 3151

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-2 x-3}{x-3}$ .

See Solution

Problem 3152

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2-\sqrt{4-x^{2}}}{x}$ .

See Solution

Problem 3153

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(2 x^{-8}+4 x^{3}\right)$ .

See Solution

Problem 3154

Find the limit as $x$ approaches infinity for the expression $\frac{4 x^{2}-7}{8 x^{2}+5 x+2}$ .

See Solution

Problem 3155

Bestimme die Tangentengleichung vom Ursprung an die Funktion $f(x)= x^3-6x^2+8x$ im 4. Quadranten und den Berührungspunkt B.

See Solution

Problem 3156

Find the slope of the secant line between points $(2.4, f(2.4))$ and $(4.4, f(4.4))$ for $f(x)=-3\sqrt{x}+\frac{42}{\sqrt{x}}+12$ .

See Solution

Problem 3157

What does $f^{\prime}(23)=7,846$ mean regarding the reservoir's volume change? Options: a) 2034 rate, b) 2023 rate, c) 2034 volume, d) 2018 rate.

See Solution

Problem 3158

Evaluate the integral: $\int \frac{d x}{\left(x^{2}-1\right)^{3 / 2}}$

See Solution

Problem 3159

Bestimme die Grenzwerte: a) $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{2}-25}{x-5}$ , b) $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{3 x^{2}-27}{x-3}$ , c) $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{3}-x}{x-1}$ , d) $\lim _{x \rightarrow-2} \frac{x^{4}-16}{x+2}$ .

See Solution

Problem 3160

Bestimmen Sie die Grenzwerte und das Verhalten der Funktionen an den Lücken:
a) $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{2}-25}{x-5}$ b) $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{3 x^{2}-27}{x-3}$ c) $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{3}-x}{x-1}$ d) $\lim _{x \rightarrow -2} \frac{x^{4}-16}{x+2}$
a) $f(x)=\frac{x^{2}-9}{2 x-6}, x_{0}=3$ b) $f(x)=\frac{x+1}{x}, x_{0}=0$ c) $f(x)=\frac{x+1}{x^{2}}, x_{0}=0$
a) $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x^{2}-16}{x-4}$ b) $\lim _{x \rightarrow -1} \frac{x^{3}-x}{x+1}$ c) $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{3-x}{2 x^{2}-6 x}$ d) $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{4}-16}{x-2}$
a) $\lim _{x \rightarrow -3} \frac{2 x^{2}-18}{x+3}$ b) $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{2}-7 x+10}{x-5}$ c) $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-x}{x-1}$ d) $\lim _{x \rightarrow x_{0}} \frac{x^{2}-x_{0}^{2}}{x-x_{0}}$

See Solution

Problem 3161

Find the marginal cost from the function $C(x)=3000+4x-0.0003x^2$ at 1,200 bottles. Round to 2 decimal places.

See Solution

Problem 3162

Bestimme die Grenzwerte: a) $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{2}-25}{x-5}$ , b) $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{3 x^{2}-2 x}{x-3}$ , c) $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{3}-x}{x-1}$ , d) $\lim _{x \rightarrow -2} \frac{x^{2}-16}{x+2}$ .

See Solution

Problem 3163

If $f$ and $g$ are on $(-1,1)$ and $\lim_{x \rightarrow 0} g(x)=0$ , show that $\lim_{x \rightarrow 0}[f(x) \cdot g(x)]=0$ .

See Solution

Problem 3164

Analyze the limits of $f(t)=-2 t^{9}+4 t^{5}+5 t^{4}-1$ as $t \rightarrow -\infty$ and $t \rightarrow \infty$ . What are the results?

See Solution

Problem 3165

Find the derivative $g^{\prime}(1)$ for the function $g(x)=\sqrt[4]{x^{3}}$ .

See Solution

Problem 3166

Find the derivative of the function $5x - 1$ with respect to $x$ .

See Solution

Problem 3167

Find the derivative of the function $5 \sin (x) + x^{2}$ .

See Solution

Problem 3168

Identify the derivative represented by: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (x)-1}{x-0}$ . Options: A) $g^{\prime}(0)$ , $g(x)=\cos (x)$ B) $g^{\prime}(0)$ , $g(x)=\frac{\cos (x)-1}{x}$ C) $g^{\prime}(1)$ , $g(x)=\cos (x)$ D) $g^{\prime}(1)$ , $g(x)=\frac{\cos (x)-1}{x}$ .

See Solution

Problem 3169

Berechne 3 Stammfunktionen für $f(x)=x^{4}+x^{3}+4$ und überprüfe durch Differenzieren.

See Solution

Problem 3170

Calculate the average velocity from $t=1$ to $t=2$ for the position function $s = 3\sin(\pi t) + 4\cos(\pi t)$ .

See Solution

Problem 3171

Find the limit: $I=\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^{\text{lovex}}-e^{\text{youx}}}{x}\right)$ , where "lovex" and "youx" are constants.

See Solution

Problem 3172

Find the limit: $I=\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^{\text {love}x }-e^{\text {you}x }}{x}\right)$ .

See Solution

Problem 3173

A particle moves from point A to B. It accelerates to $50 \mathrm{~ms}$ , then decelerates to $10 \mathrm{~ms}$ . It takes 7s. Find $x$ , $y$ , and graph the motion.

See Solution

Problem 3174

Evaluate the limit: $\lim _{x \rightarrow-0^{+}} \llbracket x \rrbracket$ . If none, enter DNE.

See Solution

Problem 3175

A ball is thrown up at $25.4 \mathrm{~m/s}$ . How long (in seconds) until it returns to its starting height?

See Solution

Problem 3176

Skizzieren Sie den Funktionsgraphen für folgende Fälle um $a$ : a) $f'(a)>0$ , $f''(a)>0$ ; b) $f'(a)>0$ , $f''(a)=0$ ; c) $f'(a)<0$ , $f''(a)>0$ ; d) $f'(a)<0$ , $f''(a)<0$ ; e) $f'(a)=0$ , $f''(a)>0$ ; f) $f'(a)=0$ , $f''(a)=0$ .

See Solution

Problem 3177

Sketch the area between $y=2-\frac{1}{3} x$ , $x=0$ , and $y=0$ . Find the volume when this area rotates around the $y$ axis.

See Solution

Problem 3178

Find the average velocity of $f(t)=2 t^{2}+2 t+1$ on $5 \leq t \leq 9$ and the velocity at $t=5$ seconds.

See Solution

Problem 3179

Find the instantaneous velocity of a train at $t=3$ given $s(t)=\frac{60}{t}, 2 \leq t \leq 5$ .

See Solution

Problem 3180

Sketch the area between $y=\sin(x)$ , $y=6\sin(x)$ , $x=0$ , and $x=\pi$ . Find the volume when rotated around the $x$ -axis.

See Solution

Problem 3181

A train's position is $s(t)=\frac{60}{t}$ for $2 \leq t \leq 5$ . Where is the instantaneous velocity found?

See Solution

Problem 3182

A train's position is given by $s(t)=\frac{60}{t}$ for $2 \leq t \leq 5$ .
(a) Graph $s(t)$ . (b) Find the average velocity from $t=2$ to $t=5$ . Average velocity is $18 \mathrm{~km/hr}$ .

See Solution

Problem 3183

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow 9^{-}} \frac{3}{x-9}$ .

See Solution

Problem 3184

Find the limit of the floor function as $x$ approaches an integer $n$ from the right: $\lim _{x \rightarrow n^{+}} \llbracket x \rrbracket$ .

See Solution

Problem 3185

For which values of $a$ does $\lim _{x \rightarrow a} \llbracket x \rrbracket$ exist?

See Solution

Problem 3186

Find the limit as $x$ approaches -6 for the floor function $\llbracket x \rrbracket$ .

See Solution

Problem 3187

Calculate the integral: $\int \frac{x^{3}-x^{2}-6 x}{x-1} dx$

See Solution

Problem 3188

Berechne die Integrale: a) $\int\left(-3 \cdot e^{6 x}\right) d x$ , b) $\int\left(2 \cdot e^{-8 x}\right) d x$ , c) $\int\left(5 \cdot e^{-12 x}\right) d x$ , d) $\int\left(\frac{2}{3} \cdot e^{-x}\right) d x$ und nenne die verwendeten Regeln.

See Solution

Problem 3189

Find the derivative of the function $g(x)=\int_{5x}^{6x} \frac{u^{2}-1}{u^{2}+1} du$ . What is $g'(x)$ ?

See Solution

Problem 3190

Find the limit as $x$ approaches 0 for $\frac{3 \cdot (x_{0}+\Delta x)+1 - (3 \cdot x_{0}+1)}{\Delta x}$ .

See Solution

Problem 3191

Berechne die Ableitung von $f(x)=3x+1$ mit der Grenzwertdefinition: $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$ .

See Solution

Problem 3192

Determine the slope of the tangent line for $f(x) = 3x + 1$ as $\Delta x$ approaches 0.

See Solution

Problem 3193

Calculate the indefinite integral and include the constant $C$ : $\int\left(u^{6}-2 u^{5}-u^{3}+\frac{2}{7}\right) du$

See Solution

Problem 3194

Find the slope of the tangent line for $f(x)=x^{2}-1$ as $\Delta x$ approaches 0.

See Solution

Problem 3195

Evaluate the integral from 0 to $\frac{3\pi}{2}$ of $7|\sin(x)|$ dx.

See Solution

Problem 3196

Evaluate the integral from $\frac{\pi}{6}$ to $\frac{\pi}{3}$ of $7 \sec^2(y) \, dy$ .

See Solution

Problem 3197

Angela deposits \$5000 at 3.1% APR for 7 years. What is the future value with continuous compounding? Round to the nearest hundredth.

See Solution

Problem 3198

Find the production level $x$ that minimizes the marginal cost $C(x) = x^2 - 100x + 8500$ and its minimum value.

See Solution

Problem 3199

A train's position is $s(t)=\frac{60}{t}$ for $2 \leq t \leq 5$ . Find average velocity from $t=2$ to $t=5$ .

See Solution

Problem 3200

Given the differential equation $\frac{d N}{d t}=r N$ , find the per capita growth rate and analyze population size at $t=1$ if $r<0$ and $N(0)=20$ .

See Solution

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337

Calculus

Problem 3101

A 13-ft ladder leans against a house. When the base is 12 ft away and moving at 5 ft/sec, find:(a) the speed of the top sliding down, (b) the rate of area change of the triangle formed, (c) the rate of angle θ\thetaθ change with the ground.

Problem 3102

Find fxf_{x}fx​ and fyf_{y}fy​ for f(x,y)=y−xln⁡(y+x)f(x, y)=\sqrt{y-x} \ln (y+x)f(x,y)=y−x​ln(y+x).

Problem 3103

Problem 3104

Berechne das Integral ∫25(x2)dx\int_{2}^{5}\left(x^{2}\right) d x∫25​(x2)dx und finde F(5)F(5)F(5) und F(2)F(2)F(2).

Problem 3105

1) Wann ist das Gefäß leer? 2) Finde die Änderungsrate von VVV bei t=3t=3t=3 s für a) V(t)=(50−t)2V(t)=(50-t)^{2}V(t)=(50−t)2, b) V(t)=−t2+900V(t)=-t^{2}+900V(t)=−t2+900, c) V(t)=−2t2+98V(t)=-2 t^{2}+98V(t)=−2t2+98.

Problem 3106

Find the roots of f(x)=0.25x3−1.5x2−xf(x)=0.25x^{3}-1.5x^{2}-xf(x)=0.25x3−1.5x2−x, its max/min points, inflection point, and compute f(x)f(x)f(x) for a given xxx.

Problem 3107

Eine Kugel wird von einem Gebäude geschossen. Gegeben ist h(t)=105+20t−5t2h(t)=105+20t-5t^{2}h(t)=105+20t−5t2.1) Berechne die Anfangsgeschwindigkeit. 2) Bestimme die Zeit bis zum Aufprall und die Aufprallgeschwindigkeit.

Problem 3108

Problem 3109

Eine Kugel wird von einem Gebäude geschossen. Gegeben ist die Höhe h(t)=40+35t−5t2h(t)=40+35t-5t^{2}h(t)=40+35t−5t2. 1) Bestimme die Anfangsgeschwindigkeit. 2) Nach wie vielen Sekunden trifft die Kugel den Boden? Berechne die Aufprallgeschwindigkeit.

Problem 3110

Problem 3111

Problem 3112

Outline the solid and calculate the volume using the slicing method. Base is under y=1−x2y=1-x^{2}y=1−x2 in the first quadrant; slices are squares. units⁡3\operatorname{units}^{3}units3

Problem 3113

Problem 3114

Skizziere einen Graphen der Funktion v: [0;8]→R[0 ; 8] \rightarrow \mathbb{R}[0;8]→R mit den Bedingungen a) und b).

Problem 3115

Sketch the area between y=1xy=\frac{1}{x}y=x1​, x=2x=2x=2, and y=4y=4y=4. Calculate the volume when rotated around the xxx-axis.

Problem 3116

Sketch the area between y=1xy=\frac{1}{x}y=x1​, x=2x=2x=2, and y=4y=4y=4. Find volume when rotated around the xxx-axis: 25π2\frac{25 \pi}{2}225π​ x units 3x \text{ units }^{3}x units 3.

Problem 3117

Formen Sie die Funktion so um, dass x\mathrm{x}x im Zähler ist, und bestimmen Sie die Ableitung für die Funktionen a) bis e).

Problem 3118

Schreibe die Funktion als Potenz mit Basis x und bestimme die Ableitung für: a) f(x)=xf(x)=\sqrt{x}f(x)=x​, b) f(x)=x3f(x)=\sqrt[3]{x}f(x)=3x​, c) f(x)=x4f(x)=\sqrt[4]{x}f(x)=4x​, d) f(x)=x25f(x)=\sqrt[5]{x^{2}}f(x)=5x2​.

Problem 3119

Problem 3120

Find the dimensions of a rectangular field with a 400 m400 \mathrm{~m}400 m fence that maximize the area. What is the max area?

Problem 3121

Leiten Sie die Funktionen mit der Potenzregel: a) f(x)=x−4f(x)=x^{-4}f(x)=x−4, b) f(x)=x−1f(x)=x^{-1}f(x)=x−1.

Problem 3122

Find the rate of change of each side of an isosceles triangle with sides a=4a=4a=4 cm, b=4b=4b=4 cm, c=6c=6c=6 cm, given altitude decreases at 333 cm/min and perimeter increases at 222 cm/min.

Problem 3123

Rewrite f(x)=1x5f(x)=\frac{1}{x^{5}}f(x)=x51​ with xxx in the numerator and find its derivative.

Problem 3124

Find the rate at which the ice thickness decreases when it is 4 cm4 \mathrm{~cm}4 cm thick, given a 6 cm6 \mathrm{~cm}6 cm diameter ball and melting rate of 25 cm3/min25 \mathrm{~cm}^3/\mathrm{min}25 cm3/min.

Problem 3125

Rewrite h(x)=1xh(x)=\frac{1}{x}h(x)=x1​ to have xxx in the numerator, then find its derivative.

Problem 3126

Rewrite f(x)=x3f(x)=\sqrt[3]{x}f(x)=3x​ with xxx in the numerator, then find the derivative of the new function.

Problem 3127

Rewrite f(x)=1x3f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^{3}}}f(x)=x3​1​ with xxx in the numerator and find its derivative.

Problem 3128

Find the tangent line equation to y=f(x)=exxy=f(x)=\frac{e^{x}}{x}y=f(x)=xex​ at x=1x=1x=1. Choose from options A-E.

Problem 3129

Zeichne Tangenten an f(x)=exf(x)=e^{x}f(x)=ex bei x1=−1,x2=0,x3=1,x4=2x_{1}=-1, x_{2}=0, x_{3}=1, x_{4}=2x1​=−1,x2​=0,x3​=1,x4​=2 und bestimme die Steigungen. Bestimme die Tangentengleichung bei P(a,ea)P(a, e^{a})P(a,ea).

Problem 3130

Problem 3131

Berechne den Grenzwert: lim⁡x→33x2−27x+3 \lim _{x \rightarrow 3} \frac{3 x^{2}-27}{x+3} limx→3​x+33x2−27​

Problem 3132

Find a degree-three polynomial to approximate the function f(x)=(1+2sinh⁡(x))32f(x)=(1+2 \sinh (x))^{\frac{3}{2}}f(x)=(1+2sinh(x))23​ near x=0x=0x=0.

Problem 3133

Evaluate the limit: lim⁡x→0ln⁡(1+5sinh⁡3(x))3sin⁡2(x)\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left(1+5 \sinh ^{3}(x)\right)}{3 \sin ^{2}(x)}limx→0​3sin2(x)ln(1+5sinh3(x))​.

Problem 3134

Find the value of ddx(9x3+1x)\frac{d}{d x}\left(\frac{9}{x^{3}}+\frac{1}{x}\right)dxd​(x39​+x1​) when x=−3x=-3x=−3.

Problem 3135

Find the value of the derivative ddxcot⁡(x)\frac{d}{d x} \cot (x)dxd​cot(x) when x=3π2x=\frac{3 \pi}{2}x=23π​.

Problem 3136

Problem 3137

Problem 3138

Find the limit as xxx approaches −∞-\infty−∞ for x+x2+2xx + \sqrt{x^2 + 2x}x+x2+2x​.

Problem 3139

Find the average rate of change of g(x)=3x−x3g(x)=3x-x^{3}g(x)=3x−x3 from x=−1x=-1x=−1 to x=2x=2x=2.

Problem 3140

Problem 3141

Welche Steigung hat der Graph von fff an der Stelle x0x_{0}x0​ für die Funktionen a) bis f)?

Problem 3142

Optimiere den Gewinn eines Unternehmens. Finde die Menge xxx, bei der der Gewinn g(x)=e(x)−k(x)g(x)=e(x)-k(x)g(x)=e(x)−k(x) maximal ist.

Problem 3143

Calculate the integral of the function: ∫ex⋅ex+2 dx\int e^{x} \cdot e^{x+2} \, dx∫ex⋅ex+2dx

Problem 3144

Evaluate the limit: lim⁡x→0e2x+x−5ex−1\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2 x}+x-5}{e^{x}-1}limx→0​ex−1e2x+x−5​

Problem 3145

A 13-ft ladder leans against a house. When the base is 12 ft away and moving at 5 ft/sec, find:
(a) the speed of the top sliding down, (b) the rate of area change of the triangle formed, (c) the rate of angle $\theta$ change with the ground.

Find $f_{x}$ and $f_{y}$ for $f(x, y)=\sqrt{y-x} \ln (y+x)$ .

Berechne das Integral $\int_{2}^{5}\left(x^{2}\right) d x$ und finde $F(5)$ und $F(2)$ .

1) Wann ist das Gefäß leer? 2) Finde die Änderungsrate von $V$ bei $t=3$ s für a) $V(t)=(50-t)^{2}$ , b) $V(t)=-t^{2}+900$ , c) $V(t)=-2 t^{2}+98$ .

Find the roots of $f(x)=0.25x^{3}-1.5x^{2}-x$ , its max/min points, inflection point, and compute $f(x)$ for a given $x$ .

Eine Kugel wird von einem Gebäude geschossen. Gegeben ist $h(t)=105+20t-5t^{2}$ .
1) Berechne die Anfangsgeschwindigkeit. 2) Bestimme die Zeit bis zum Aufprall und die Aufprallgeschwindigkeit.

Eine Kugel wird von einem Gebäude geschossen. Gegeben ist die Höhe $h(t)=40+35t-5t^{2}$ .
1) Bestimme die Anfangsgeschwindigkeit. 2) Nach wie vielen Sekunden trifft die Kugel den Boden? Berechne die Aufprallgeschwindigkeit.

Outline the solid and calculate the volume using the slicing method. Base is under $y=1-x^{2}$ in the first quadrant; slices are squares. $\operatorname{units}^{3}$

Skizziere einen Graphen der Funktion v: $[0 ; 8] \rightarrow \mathbb{R}$ mit den Bedingungen a) und b).

Sketch the area between $y=\frac{1}{x}$ , $x=2$ , and $y=4$ . Calculate the volume when rotated around the $x$ -axis.

Sketch the area between $y=\frac{1}{x}$ , $x=2$ , and $y=4$ . Find volume when rotated around the $x$ -axis: $\frac{25 \pi}{2}$ $x \text{ units }^{3}$ .

Formen Sie die Funktion so um, dass $\mathrm{x}$ im Zähler ist, und bestimmen Sie die Ableitung für die Funktionen a) bis e).

Schreibe die Funktion als Potenz mit Basis x und bestimme die Ableitung für: a) $f(x)=\sqrt{x}$ , b) $f(x)=\sqrt[3]{x}$ , c) $f(x)=\sqrt[4]{x}$ , d) $f(x)=\sqrt[5]{x^{2}}$ .

Find the dimensions of a rectangular field with a $400 \mathrm{~m}$ fence that maximize the area. What is the max area?

Leiten Sie die Funktionen mit der Potenzregel: a) $f(x)=x^{-4}$ , b) $f(x)=x^{-1}$ .

Find the rate of change of each side of an isosceles triangle with sides $a=4$ cm, $b=4$ cm, $c=6$ cm, given altitude decreases at $3$ cm/min and perimeter increases at $2$ cm/min.

Rewrite $f(x)=\frac{1}{x^{5}}$ with $x$ in the numerator and find its derivative.

Find the rate at which the ice thickness decreases when it is $4 \mathrm{~cm}$ thick, given a $6 \mathrm{~cm}$ diameter ball and melting rate of $25 \mathrm{~cm}^3/\mathrm{min}$ .

Rewrite $h(x)=\frac{1}{x}$ to have $x$ in the numerator, then find its derivative.

Rewrite $f(x)=\sqrt[3]{x}$ with $x$ in the numerator, then find the derivative of the new function.

Rewrite $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^{3}}}$ with $x$ in the numerator and find its derivative.

Find the tangent line equation to $y=f(x)=\frac{e^{x}}{x}$ at $x=1$ . Choose from options A-E.

Zeichne Tangenten an $f(x)=e^{x}$ bei $x_{1}=-1, x_{2}=0, x_{3}=1, x_{4}=2$ und bestimme die Steigungen. Bestimme die Tangentengleichung bei $P(a, e^{a})$ .

Berechne den Grenzwert: $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{3 x^{2}-27}{x+3}$

Find a degree-three polynomial to approximate the function $f(x)=(1+2 \sinh (x))^{\frac{3}{2}}$ near $x=0$ .

Evaluate the limit: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \left(1+5 \sinh ^{3}(x)\right)}{3 \sin ^{2}(x)}$ .

Find the value of $\frac{d}{d x}\left(\frac{9}{x^{3}}+\frac{1}{x}\right)$ when $x=-3$ .

Find the value of the derivative $\frac{d}{d x} \cot (x)$ when $x=\frac{3 \pi}{2}$ .

Find the limit as $x$ approaches $-\infty$ for $x + \sqrt{x^2 + 2x}$ .

Find the average rate of change of $g(x)=3x-x^{3}$ from $x=-1$ to $x=2$ .

Welche Steigung hat der Graph von $f$ an der Stelle $x_{0}$ für die Funktionen a) bis f)?

Optimiere den Gewinn eines Unternehmens. Finde die Menge $x$ , bei der der Gewinn $g(x)=e(x)-k(x)$ maximal ist.

Calculate the integral of the function: $\int e^{x} \cdot e^{x+2} \, dx$

Evaluate the limit: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2 x}+x-5}{e^{x}-1}$

Find where $\frac{d f(x)}{d x}=\frac{x+3}{x^{2}-3 x+4}$ is undefined and where $f(x)$ has a horizontal tangent line.

Differentiate the function $f(x)=-x^{4}+2 x^{2}-3 x^{-2}$ .

Beweisen Sie, dass Carina recht hat: Eine vertikale Asymptote wird nicht geschnitten, aber eine horizontale kann. Betrachten Sie $f(x) = \frac{x^{2}}{(x-2)^{2}}$ .

Given the profit function $P(t)$ values for $t$ in months, determine the correct statement about $P^{\prime}(0.8)$ and $P^{\prime}(0.6)$ .

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow 2}\left(x^{2}-x\right)^{5}$ .

Find the elasticity of demand $\eta$ for the function $p=14000 e^{-q / 1200}$ at $q=480$ and classify it.

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}-2 x-3}{x-3}$ .

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2-\sqrt{4-x^{2}}}{x}$ .

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(2 x^{-8}+4 x^{3}\right)$ .

Find the limit as $x$ approaches infinity for the expression $\frac{4 x^{2}-7}{8 x^{2}+5 x+2}$ .

Bestimme die Tangentengleichung vom Ursprung an die Funktion $f(x)= x^3-6x^2+8x$ im 4. Quadranten und den Berührungspunkt B.

Find the slope of the secant line between points $(2.4, f(2.4))$ and $(4.4, f(4.4))$ for $f(x)=-3\sqrt{x}+\frac{42}{\sqrt{x}}+12$ .

What does $f^{\prime}(23)=7,846$ mean regarding the reservoir's volume change? Options: a) 2034 rate, b) 2023 rate, c) 2034 volume, d) 2018 rate.

Evaluate the integral: $\int \frac{d x}{\left(x^{2}-1\right)^{3 / 2}}$

Find the marginal cost from the function $C(x)=3000+4x-0.0003x^2$ at 1,200 bottles. Round to 2 decimal places.

If $f$ and $g$ are on $(-1,1)$ and $\lim_{x \rightarrow 0} g(x)=0$ , show that $\lim_{x \rightarrow 0}[f(x) \cdot g(x)]=0$ .

Analyze the limits of $f(t)=-2 t^{9}+4 t^{5}+5 t^{4}-1$ as $t \rightarrow -\infty$ and $t \rightarrow \infty$ . What are the results?

Find the derivative $g^{\prime}(1)$ for the function $g(x)=\sqrt[4]{x^{3}}$ .

Find the derivative of the function $5x - 1$ with respect to $x$ .

Find the derivative of the function $5 \sin (x) + x^{2}$ .

Berechne 3 Stammfunktionen für $f(x)=x^{4}+x^{3}+4$ und überprüfe durch Differenzieren.

Calculate the average velocity from $t=1$ to $t=2$ for the position function $s = 3\sin(\pi t) + 4\cos(\pi t)$ .

Find the limit: $I=\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^{\text{lovex}}-e^{\text{youx}}}{x}\right)$ , where "lovex" and "youx" are constants.

Find the limit: $I=\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^{\text {love}x }-e^{\text {you}x }}{x}\right)$ .

A particle moves from point A to B. It accelerates to $50 \mathrm{~ms}$ , then decelerates to $10 \mathrm{~ms}$ . It takes 7s. Find $x$ , $y$ , and graph the motion.

Evaluate the limit: $\lim _{x \rightarrow-0^{+}} \llbracket x \rrbracket$ . If none, enter DNE.