Calculus

Problem 3001

Find the derivative of $y=\sqrt{x} \cos (x)$ , i.e., calculate $\frac{d y}{d x}$ .

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Problem 3002

5 Forscher untersuchen Bakterienwachstum. Gegeben ist $A(t)=-0,005 t^{3}+0,2 t^{2}+0,9 t+1$ . Finde A(19) und die maximale Zunahme.

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Problem 3003

Find the derivative of $f(x) = x^{2} + \frac{4}{x}$ for $x \neq 0$ .

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Problem 3004

Ein Auto beschleunigt: a) Zeichne den Geschwindigkeitsgraphen. b) Bestimme das Vorzeichen von $v'$ . c) Erkläre $v(2)=3$ , $\frac{v(15)-v(12)}{15-12}=1,2$ und $v'(15)=1$ .

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Problem 3005

How long will it take for a population growing at $2.4\%$ compounded continuously to double? Round to the nearest tenth. A. 0.29 years B. 30 years C. 2.9 years D. 28.9 years

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Problem 3006

Betrachten Sie die Funktion $h(t)=10 \cdot(6-t) \cdot e^{-0,05 t^{2}+0,6 t-1,75}$ .
d) Interpretieren Sie den Graphen. e) Zeigen Sie, dass $H(t)=100 \cdot e^{-0,05 t^{2}+0,6 t-1,75}$ eine Stammfunktion von $h$ ist und berechnen Sie $\int_{6}^{10} h(t) \mathrm{dt}$ .

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Problem 3007

Bestimmen Sie die Flächeninhaltsfunktion von $f$ für $0 \leq x$ für die Funktionen: a) $f(x)=x+1$ , b) $f(x)=x^{2}+2x+3$ , c) $f(x)=2x^{3}+4x+1$ , d) $f(x)=ax^{2}, a>0$ .

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Problem 3008

Bestimme die Stammfunktion von $f(x)=3 x^{2}+6$ .

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Problem 3009

Gegeben ist die Funktion $h(t)=10 \cdot(6-t) \cdot e^{-0,05 t^{2}+0,6 t-1,75}$ .
d) Beschreiben Sie den Graphen im Kontext der Infektionskrankheit. (10P) e) Zeigen Sie, dass $H(t)=100 \cdot e^{-0,05 t^{2}+0,6 t-1,75}$ eine Stammfunktion von $h$ ist. Berechnen Sie $\int_{6}^{10} h(t) \mathrm{dt}$ und interpretieren Sie das Ergebnis. (10P)

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Problem 3010

Bestimme die Extrempunkte und Nullstellen von $f(x)=x^{3}-\frac{7}{2} x^{2}-6 x$ und skizziere den Graphen.

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Problem 3011

Explain why the limit does not exist:
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{|x|}$
A. As $x$ approaches 0 from the left, $\frac{x}{|x|}$ approaches $\square$ . From the right, it approaches $\square$ . No single number $L$ exists.
B. The function is not defined at $x=0$ , so the limit cannot exist.

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Problem 3012

Kreuzfahrtschiff: Am Tag $t=1$ sind 22 Passagiere erkrankt. a) Bestätigen Sie die Funktionsgleichung für $t=0$ und $t=1$ . b) An welchem Tag übersteigt die Erkranktenzahl $5\%$ der 2500 Passagiere? c) Warum kann $f^{\prime}$ für neu Erkrankte genutzt werden? Bestätigen Sie $f^{\prime}(t)=2498 \cdot 0,008 \cdot e^{-0,008 t}$ und bestimmen Sie, bis wann das Hilfspersonal benötigt wird.

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Problem 3013

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=x^{2}-2$ .
a) Finde die Tangentengleichung an $f$ im Punkt $P(0,5)$ . b) Bestimme Punkte mit Steigung 4 und 0. c) Wo ist die Tangente an $f$ parallel zu $g: y=-2x+3$ ?

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Problem 3014

Kreuzfahrt: Ein Ehepaar erkrankt auf einem Schiff. a) Bestätigen Sie die Funktionsgleichung für $t=0$ und $t=1$ . b) An welchem Tag sind 5% der Passagiere erkrankt? c) Warum kann die Anzahl neuer Erkrankungen mit $f^{\prime}$ abgeschätzt werden? Bestätigen Sie $f^{\prime}(t)=2498 \cdot 0,008 \cdot e^{-0,008 t}$ . Bis wann ist Hilfspersonal nötig?

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Problem 3015

Auf einem Kreuzfahrtschiff erkranken Passagiere. Bestätigen Sie $f(t) = 2500 - 2498 \cdot e^{-0.008t}$ und finden Sie den Tag, an dem 5\% krank sind. Erklären Sie $f^{\prime}(t)$ und berechnen Sie, wie lange medizinisches Personal benötigt wird.

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Problem 3016

Kreuzfahrt: Ein Ehepaar erkrankt. Bestätigen Sie $f(t)=2500-2498 \cdot e^{-0,008 t}$ und bestimmen Sie, wann 5\% erkranken. Warum ist $f'$ für neue Fälle nützlich? Bestätigen Sie $f'(t)$ und bis wann ist Hilfe nötig?

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Problem 3017

Find the marginal average cost function for the weekly cost $C(x)=2000+29x+0.35x^{2}$ of producing $x$ jerseys.

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Problem 3018

Ein Freibad plant eine Rutsche mit der Funktion $f(x)=2 \cdot e^{\frac{1}{8} x-\frac{9}{5}}+2 \cdot e^{-\frac{1}{8} x+\frac{9}{5}}-3$ für $x \in[0 ; 20]$ .
b) Zeigen Sie, dass $f^{\prime}(x)=\frac{1}{4} \cdot e^{\frac{1}{8} x-\frac{9}{5}}-\frac{1}{4} \cdot e^{-\frac{1}{8} x+\frac{9}{5}}$ . Bestimmen Sie die durchschnittliche Steigung bis zum tiefsten Punkt und den Punkt mit dem größten Gefälle. Berechnen Sie den Steigungswinkel am Ende $(x=20)$ .

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Problem 3019

Find the limit as $h$ approaches 10 from the left: $\lim _{h \rightarrow 10^{-}}\left(\frac{h^{2}-100}{h-10}\right)$ . Round to the nearest thousandth.

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Problem 3020

Find the one-sided limit: $\lim _{h \rightarrow 10^{-}}\left(\frac{h^{2}-100}{h-10}\right)$ .

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Problem 3021

Find the marginal profit function for a product with price $p=D(x)=7.00-0.001 x$ and cost $C(x)=0.005 x^{2}+0.57 x+290$ .

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Problem 3022

Find the derivative of the function $g(x)=-1$ .

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Problem 3023

Find $\lim_{{x \rightarrow -2^{-}}} f(x)$ for the function with a hole at $(-2,2)$ and a filled hole at $(-2,5)$ .

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Problem 3024

Find $\lim _{x \rightarrow-2^{+}} f(x)$ for the function with a hole at (-2,2) and a filled hole at (-2,5).

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Problem 3025

Find the limit by factoring: $\lim _{x \rightarrow-6}\left(\frac{x+6}{-8 x^{2}+288}\right)$

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Problem 3026

Find the meaning of $f^{\prime}(71)=5$ where $f(x)$ is the number of new savings accounts after $x$ days.

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Problem 3027

Rewrite $f(x)=\frac{8 x^{9}+2 x^{6}}{x^{5}}$ as a sum/difference and find $f^{\prime}(x)$ .

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Problem 3028

Find the limit as $x$ approaches -18 from the left for the piecewise function $f(x)$ defined above.

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Problem 3029

Find the limit as $x$ approaches -18 for the piecewise function:
$f(x) = \begin{cases} x^2 + 36x + 319 & \text{if } x < -18 \\ 11x + 193 & \text{if } x \geq -18 \end{cases}$

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Problem 3030

Leiten Sie die folgenden Funktionen dreimal ab: 1) $f(x)=4 \cdot e^{2 x}$ 2) $f(x)=x \cdot e^{-2 x}$ 3) $f(x)=e^{x+4}$ 4) $f(x)=2 \cdot e^{2-4 x}$ 5) $f(x)=4 x-2 \cdot e^{-2 x}$ 6) $f(x)=x \cdot e^{-2 x}$ 7) $f(x)=2 x \cdot e^{2-x}$ 8) $f(x)=(x+2) \cdot e^{x}$ 9) $f(x)=(1-x) \cdot e^{\frac{1}{2} x}$

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Problem 3031

Find the limit as $x$ approaches 5: $\lim _{x \rightarrow 5}\left(\frac{x^{2}-25}{x^{2}-7 x+10}\right)$ .

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Problem 3032

Find the derivative of the function $f(x)=-2 x^{2.8}$ .

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Problem 3033

Show that the polynomial $f(x)=-x^{5}+3x^{3}-2x+2$ has a zero in $[1,2]$ using the Intermediate Value Theorem.

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Problem 3034

Gegeben ist die Funktion $h(t)=10 \cdot(6-t) \cdot e^{-0,05 t^{2}+0,6 t-1,75}$ .
d) Erklären Sie den Graphen im Kontext der Infektionskrankheit. e) Zeigen Sie, dass $H(t)=100 \cdot e^{-0,05 t^{2}+0,6 t-1,75}$ eine Stammfunktion von $h$ ist. Berechnen Sie $\int_{6}^{10} h(t) \mathrm{dt}$ und erläutern Sie das Ergebnis.

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Problem 3035

Gegeben ist die Funktion $f(x)=-x^{3}+6 x^{2}-9 x+4$ .
1. Bestimme die 1. Ableitung $f^{\prime}(x)$ .
2. Wähle 2 Punkte vor/nach dem Tiefpunkt und 2 nach dem Hochpunkt, berechne die Steigung und zeichne sie ein.
3. Bestimme die 2. Ableitung $f^{\prime \prime}(x)$ und analysiere die Werte in der Nähe von TP und HP.

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Problem 3036

Find the time, in years, for a population to double with a continuous growth rate of $2.4\%$ . Round to the nearest tenth.

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Problem 3037

A ball is thrown down at $8 \mathrm{ft/s}$ from a $69 \mathrm{ft}$ building. Find time to hit the ground and its velocity.

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Problem 3038

Bestimmen Sie die Tangentengleichung für die Funktionen an den Punkten: a) $f(x)=2 x^{3}-1, x_{0}=-1$ ; b) $f(x)=-x^{4}+x^{2}+2, x_{0}=1$ ; c) $f(x)=-\frac{1}{3} x^{2}+x, x_{0}=-3$ ; d) $f(x)=\frac{2}{x^{2}}, x_{0}=2$ .

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Problem 3039

Bestimmen Sie die Tangentengleichung für die Funktionen an den Punkten: a) $f(x)=2x^{3}-1$ , $x_{0}=-1$ b) $f(x)=-x^{4}+x^{2}+2$ , $x_{0}=1$ c) $f(x)=-\frac{1}{3}x^{2}+x$ , $x_{0}=-3$ d) $f(x)=\frac{2}{x^{2}}$ , $x_{0}=2$

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Problem 3040

Bestimme die Tangentengleichung an $f$ im Punkt $P\left(x_{0} \mid f\left(x_{0}\right)\right)$ für die Funktionen: a) $f(x)=2 x^{3}-1 ; \quad x_{0}=-1$ b) $f(x)=-x^{4}+x^{2}+2 ; \quad x_{0}=1$ c) $f(x)=-\frac{1}{3} x^{2}+x ; \quad x_{0}=-3$ d) $f(x)=\frac{2}{x^{2}} ; \quad x_{0}=2$

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Problem 3041

Find the coefficient of $x^{103}$ in the Taylor series of $f(x)=\frac{4 x^{7}}{1-x^{2}}$ .

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Problem 3042

Find the derivative of $f(x)=4 x^{2}-5 x+4$ .

See Solution

Problem 3043

Estimate the derivative $f^{\prime}(9)$ using average rates of change from the given table.

See Solution

Problem 3044

Estimate the derivative $r^{\prime}(4)$ using the average rates of change from the provided table.

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Problem 3045

Find the average rate of change of $R(t)=40t-2t^2$ at $t=3$ for $h=1, 0.1, 0.01$ . Estimate $R'(3)$ .

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Problem 3046

Find the derivative of $y=(2x^{2}+3x)^{2}$ .

See Solution

Problem 3047

Given the linear system with input $f(t)=6t$ and output $y(t)=\frac{6(9(1+2t-e^{2t})+4(e^{3t}-(1+3t)))}{108}$ , find:
a. $Y(s)=\mathcal{L}\{y(t)\}$ and $F(s)=\mathcal{L}\{f(t)\}$ .
b. The transfer function $H(s)$ .
c. The impulse response $h(t)$ .
d. The coefficients $a, b, c$ in the ODE.

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Problem 3048

Differentiate the function $y=-6 \sqrt{x}$ .

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Problem 3049

A particle's position is $s(t)=2 t^{3}-27 t^{2}+108 t$ . Find its velocity at $t=0$ , when it stops, position at $t=18$ , and total distance from $t=0$ to $t=18$ .

See Solution

Problem 3050

Find the limit as $t$ approaches 9: $\lim _{t \rightarrow 9} \frac{(t-9)^{2}}{\sqrt{16+t}-4-\frac{1}{10}(t-9)}$

See Solution

Problem 3051

Find the limit as $t$ approaches infinity: $\lim _{t \rightarrow \infty} \frac{(t-9)^{2}}{\sqrt{16+t}-4-\frac{1}{10}(t-9)^{2}}$

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Problem 3052

Find the derivative of $y=\frac{8}{x^{3}}-\frac{3}{x}$ .

See Solution

Problem 3053

Evaluate the limit: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{7 x^{2}-12 x}{9 x^{4}-2 x^{3}-13}=$

See Solution

Problem 3054

Find the average rate of change of $R(t)=40t-2t^2$ at $t=3$ for $h=1, 0.1, 0.01$ . Estimate $R'(3)$ .

See Solution

Problem 3055

Find the average rate of change of $R(t)=40t-2t^2$ from $t=3$ for $h=1, 0.1, 0.01$ . Estimate $R'(3)$ .

See Solution

Problem 3056

A particle's position is $s(t)=2 t^{3}-18 t^{2}+48 t$ . Find its velocity at $t=0$ , rest times, position at $t=12$ , and total distance from $t=0$ to $t=12$ .

See Solution

Problem 3057

Compute $f^{\prime}(3)$ for $f(x)=x^{2}-8$ .

See Solution

Problem 3058

Find the derivative $f^{\prime}(x)$ of the function $f(x)=x^{2}+6$ .

See Solution

Problem 3059

Find the derivative $f'(x)$ for the function $f(x) = 5x - 8$ .

See Solution

Problem 3060

Find the tangent line equation for $f(x)=x^{2}-5$ at $x=8$ . Compute the derivative first.

See Solution

Problem 3061

Find the instantaneous rate of change of $R(t)=40t-2t^{2}$ at $t=3$ , rounding to two decimal places. Units: \$ / day.

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Problem 3062

Determine the horizontal asymptotes of $f(x)=\frac{3 x^{3}-6 x^{2}}{10+2 x-5 x^{4}}$ .

See Solution

Problem 3063

Determine the horizontal asymptotes of $f(t)=\frac{6 e^{t}}{1-e^{-t}}$ . List them if there are multiple.

See Solution

Problem 3064

Evaluate the limit: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{7 x^{3}+4 x}}{5 x-9}=$

See Solution

Problem 3065

Calculate the limit: $\lim _{x \rightarrow \infty}(\ln (5 x+1)-\ln (3 x+1))=$

See Solution

Problem 3066

Find the horizontal asymptote(s) of $f(x)=\frac{5 x-3}{\sqrt{9 x^{2}+4}}$ . Answer as a list or DNE if none.

See Solution

Problem 3067

Find the carrying capacity of a fish population modeled by $P(t)=\frac{9300}{1+5.20 e^{-0.2 t}}$ . What is $\lim _{t \rightarrow \infty} P(t)$ ?

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Problem 3068

Gegeben ist die Funktion $f(x) = -x^{3} + 3x^{2}$ . Bestimmen Sie Hoch- und Wendepunkt und die Tangentengleichung bei $W$ .

See Solution

Problem 3069

Gegeben ist die Funktion $f(x)=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2} x^{2}$ . Berechnen Sie die Steigung bei $x_{0}=1$ und die Tangentengleichung. Bestimmen Sie den Winkel $\gamma$ an der $y$ -Achse und die Stelle $x_{1}$ für den Steigungswinkel $60^{\circ}$ .

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Problem 3070

Find $F^{\prime}(4)$ and $G^{\prime}(4)$ for $F(x)=f(f(x))$ and $G(x)=(F(x))^{2}$ , given $f(4)=14, f(14)=2$ .

See Solution

Problem 3071

Find $F'(a)$ and $G'(a)$ for $F(x)=f(x^4)$ and $G(x)=(f(x))^4$ given $a^3=11$ , $f(a)=2$ , $f'(a)=5$ , $f'(a^4)=9$ .

See Solution

Problem 3072

Find the derivative of $2 \cdot (x^{2} - 3x)^{-\frac{3}{4}}$ using the chain rule.

See Solution

Problem 3073

A ball dropped from 12 m. What is its speed just before hitting the ground? Use $v = \sqrt{2gh}$ .

See Solution

Problem 3074

Differentiate $(x^{2}-3x)^{-3/4}$ using the chain rule.

See Solution

Problem 3075

Bestimme die Steigung des Graphen der Funktion $f(x)=3 x^{3}-x^{2}+2 x-5$ bei $x_{0}=4$ .

See Solution

Problem 3076

Find the average rate of change of $g(x)=x^{2}+10x+23$ from $x=-9$ to $x=1$ .

See Solution

Problem 3077

Find the average rate of change of $f(x)=x^{2}+8x+11$ over the interval $-7 \leq x \leq -3$ .

See Solution

Problem 3078

Find the average rate of change of $h(x)=-x^{2}+5x+8$ from $x=0$ to $x=7$ .

See Solution

Problem 3079

Find the average rate of change of $h(x)=-x^{2}-8x+18$ from $x=-8$ to $x=2$ .

See Solution

Problem 3080

Find the average rate of change of $g(x)=-x^{2}-x+6$ from $x=-2$ to $x=5$ .

See Solution

Problem 3081

Find the average rate of change of $g(x)=-x^{2}+5x+14$ from $x=1$ to $x=9$ .

See Solution

Problem 3082

Find the average rate of change of $g(x)=x^{2}-5 x-2$ from $x=1$ to $x=9$ .

See Solution

Problem 3083

Find the average rate of change of $g(x)=-x^{2}-6x+14$ on the interval $-4 \leq x \leq 0$ .

See Solution

Problem 3084

Find the derivative of $f(x)=\frac{1}{x^{2}}$ using the limit definition $f^{\prime}(x)=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ .

See Solution

Problem 3085

Find the limit of the Bertalanffy growth function: $L(t)=L_{T}-\left(L_{T}-L_{0}\right) e^{-k t}$ as $t \rightarrow \infty$ .

See Solution

Problem 3086

Find the discontinuities of the function $y=\frac{2}{1+x e^{9/x}}$ .

See Solution

Problem 3087

Cloe borrows \$4,000,000 for 3 years at 6\% interest compounded continuously. What is the total repayment?

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Problem 3088

Calculate the limit $\lim _{t \rightarrow \infty} L(t)$ for the Bertalanffy growth function $L(t)=L_{T}-(L_{T}-L_{0}) e^{-kt}$ . What does this mean for fish length?

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Problem 3089

Bestimmen Sie die erste Ableitung der Funktion $f(x)=x \cdot e^{2x+2}$ .

See Solution

Problem 3090

Find the area of region A using these functions:
a) For $F(x) = 4x^3$ .
b) For $f(x) = x^2 - 2x + 2$ .

See Solution

Problem 3091

Find $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$ given that $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-3}{x-1}=4$ .

See Solution

Problem 3092

Explain why the function is discontinuous at $a=-1$ for $f(x)=\begin{cases} x+4 & \text{if } x \leq -1 \\ 2^{x} & \text{if } x > -1 \end{cases}$ .

See Solution

Problem 3093

Calculate the integral $\int_{1}^{3} 3 x^{4} \, dx$ .

See Solution

Problem 3094

Find the tangent line equation to the curve $y=3 x^{2}-14 x+1$ at the point $(5,6)$ .

See Solution

Problem 3095

Find the derivative of $g(u)=\frac{u+1}{3u-1}$ using the definition of derivative.

See Solution

Problem 3096

Gegeben ist die Funktion $f(x) = x^2 - 2x$ .
Berechnen Sie die Steigungen der Tangenten an $x_0=0$ und $x_0=1$ . Stellen Sie die Tangenten-Gleichungen für $x_0=0,1,2$ auf und finden Sie ihre Schnittpunkte.

See Solution

Problem 3097

Berechnen Sie die Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse für die folgenden Funktionen über die angegebenen Intervalle: a) $f(x)=x+3$ , $I=[0 ; 4]$ b) $f(x)=2 x^{2}+1$ , $I=[1 ; 2]$ c) $f(x)=(2-x)^{2}$ , $I=[1 ; 3]$ Zeichnen Sie eine Skizze.

See Solution

Problem 3098

Determine the horizontal and vertical asymptotes of the function $f(x) = \frac{x^{3}}{2^{x}}$ .

See Solution

Problem 3099

Bestimmen Sie die Wendepunkte der Funktion $f(x)$ mit der Ableitung $f^{\prime}(x)=\left(x^{2}+x-1\right) \cdot e^{x}$ .

See Solution

Problem 3100

Ein $40 \mathrm{~cm}$ breites und $80 \mathrm{~cm}$ langes Blechstück wird zur Schaufel. Finde $x$ für maximales Volumen $V(x)=2x^3-200x^2+3200x$ und untersuche Randwerte.

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337

Calculus

Problem 3001

Find the derivative of y=xcos⁡(x)y=\sqrt{x} \cos (x)y=x​cos(x), i.e., calculate dydx\frac{d y}{d x}dxdy​.

Problem 3002

5 Forscher untersuchen Bakterienwachstum. Gegeben ist A(t)=−0,005t3+0,2t2+0,9t+1A(t)=-0,005 t^{3}+0,2 t^{2}+0,9 t+1A(t)=−0,005t3+0,2t2+0,9t+1. Finde A(19) und die maximale Zunahme.

Problem 3003

Find the derivative of f(x)=x2+4xf(x) = x^{2} + \frac{4}{x}f(x)=x2+x4​ for x≠0x \neq 0x=0.

Problem 3004

Ein Auto beschleunigt: a) Zeichne den Geschwindigkeitsgraphen. b) Bestimme das Vorzeichen von v′v'v′. c) Erkläre v(2)=3v(2)=3v(2)=3, v(15)−v(12)15−12=1,2\frac{v(15)-v(12)}{15-12}=1,215−12v(15)−v(12)​=1,2 und v′(15)=1v'(15)=1v′(15)=1.

Problem 3005

How long will it take for a population growing at 2.4%2.4\%2.4% compounded continuously to double? Round to the nearest tenth. A. 0.29 years B. 30 years C. 2.9 years D. 28.9 years

Problem 3006

Problem 3007

Bestimmen Sie die Flächeninhaltsfunktion von fff für 0≤x0 \leq x0≤x für die Funktionen: a) f(x)=x+1f(x)=x+1f(x)=x+1, b) f(x)=x2+2x+3f(x)=x^{2}+2x+3f(x)=x2+2x+3, c) f(x)=2x3+4x+1f(x)=2x^{3}+4x+1f(x)=2x3+4x+1, d) f(x)=ax2,a>0f(x)=ax^{2}, a>0f(x)=ax2,a>0.

Problem 3008

Bestimme die Stammfunktion von f(x)=3x2+6f(x)=3 x^{2}+6f(x)=3x2+6.

Problem 3009

Problem 3010

Bestimme die Extrempunkte und Nullstellen von f(x)=x3−72x2−6xf(x)=x^{3}-\frac{7}{2} x^{2}-6 xf(x)=x3−27​x2−6x und skizziere den Graphen.

Problem 3011

Problem 3012

Problem 3013

Gegeben ist die Funktion fff mit f(x)=x2−2f(x)=x^{2}-2f(x)=x2−2. a) Finde die Tangentengleichung an fff im Punkt P(0,5)P(0,5)P(0,5). b) Bestimme Punkte mit Steigung 4 und 0. c) Wo ist die Tangente an fff parallel zu g:y=−2x+3g: y=-2x+3g:y=−2x+3?

Problem 3014

Problem 3015

Problem 3016

Kreuzfahrt: Ein Ehepaar erkrankt. Bestätigen Sie f(t)=2500−2498⋅e−0,008tf(t)=2500-2498 \cdot e^{-0,008 t}f(t)=2500−2498⋅e−0,008t und bestimmen Sie, wann 5\% erkranken. Warum ist f′f'f′ für neue Fälle nützlich? Bestätigen Sie f′(t)f'(t)f′(t) und bis wann ist Hilfe nötig?

Problem 3017

Find the marginal average cost function for the weekly cost C(x)=2000+29x+0.35x2C(x)=2000+29x+0.35x^{2}C(x)=2000+29x+0.35x2 of producing xxx jerseys.

Problem 3018

Problem 3019

Find the limit as hhh approaches 10 from the left: lim⁡h→10−(h2−100h−10)\lim _{h \rightarrow 10^{-}}\left(\frac{h^{2}-100}{h-10}\right)limh→10−​(h−10h2−100​). Round to the nearest thousandth.

Problem 3020

Find the one-sided limit: lim⁡h→10−(h2−100h−10)\lim _{h \rightarrow 10^{-}}\left(\frac{h^{2}-100}{h-10}\right)limh→10−​(h−10h2−100​).

Problem 3021

Find the marginal profit function for a product with price p=D(x)=7.00−0.001xp=D(x)=7.00-0.001 xp=D(x)=7.00−0.001x and cost C(x)=0.005x2+0.57x+290C(x)=0.005 x^{2}+0.57 x+290C(x)=0.005x2+0.57x+290.

Problem 3022

Find the derivative of the function g(x)=−1g(x)=-1g(x)=−1.

Problem 3023

Find lim⁡x→−2−f(x)\lim_{{x \rightarrow -2^{-}}} f(x)limx→−2−​f(x) for the function with a hole at (−2,2)(-2,2)(−2,2) and a filled hole at (−2,5)(-2,5)(−2,5).

Problem 3024

Find lim⁡x→−2+f(x)\lim _{x \rightarrow-2^{+}} f(x)limx→−2+​f(x) for the function with a hole at (-2,2) and a filled hole at (-2,5).

Problem 3025

Find the limit by factoring: lim⁡x→−6(x+6−8x2+288)\lim _{x \rightarrow-6}\left(\frac{x+6}{-8 x^{2}+288}\right)x→−6lim​(−8x2+288x+6​)

Problem 3026

Find the meaning of f′(71)=5f^{\prime}(71)=5f′(71)=5 where f(x)f(x)f(x) is the number of new savings accounts after xxx days.

Problem 3027

Rewrite f(x)=8x9+2x6x5f(x)=\frac{8 x^{9}+2 x^{6}}{x^{5}}f(x)=x58x9+2x6​ as a sum/difference and find f′(x)f^{\prime}(x)f′(x).

Problem 3028

Find the limit as xxx approaches -18 from the left for the piecewise function f(x)f(x)f(x) defined above.

Problem 3029

Find the limit as xxx approaches -18 for the piecewise function: f(x)={x2+36x+319if x<−1811x+193if x≥−18f(x) = \begin{cases} x^2 + 36x + 319 & \text{if } x < -18 \\ 11x + 193 & \text{if } x \geq -18 \end{cases}f(x)={x2+36x+31911x+193​if x<−18if x≥−18​

Problem 3030

Problem 3031

Find the limit as xxx approaches 5: lim⁡x→5(x2−25x2−7x+10)\lim _{x \rightarrow 5}\left(\frac{x^{2}-25}{x^{2}-7 x+10}\right)limx→5​(x2−7x+10x2−25​).

Problem 3032

Find the derivative of the function f(x)=−2x2.8f(x)=-2 x^{2.8}f(x)=−2x2.8.

Problem 3033

Show that the polynomial f(x)=−x5+3x3−2x+2f(x)=-x^{5}+3x^{3}-2x+2f(x)=−x5+3x3−2x+2 has a zero in [1,2][1,2][1,2] using the Intermediate Value Theorem.

Problem 3034

Problem 3035

Problem 3036

Find the time, in years, for a population to double with a continuous growth rate of 2.4%2.4\%2.4%. Round to the nearest tenth.

Problem 3037

A ball is thrown down at 8ft/s8 \mathrm{ft/s}8ft/s from a 69ft69 \mathrm{ft}69ft building. Find time to hit the ground and its velocity.

Problem 3038

Problem 3039

Problem 3040

Problem 3041

Find the coefficient of x103x^{103}x103 in the Taylor series of f(x)=4x71−x2f(x)=\frac{4 x^{7}}{1-x^{2}}f(x)=1−x24x7​.

Problem 3042

Find the derivative of f(x)=4x2−5x+4f(x)=4 x^{2}-5 x+4f(x)=4x2−5x+4.

Problem 3043

Estimate the derivative f′(9)f^{\prime}(9)f′(9) using average rates of change from the given table.

Problem 3044

Estimate the derivative r′(4)r^{\prime}(4)r′(4) using the average rates of change from the provided table.

Problem 3045

Find the average rate of change of R(t)=40t−2t2R(t)=40t-2t^2R(t)=40t−2t2 at t=3t=3t=3 for h=1,0.1,0.01h=1, 0.1, 0.01h=1,0.1,0.01. Estimate R′(3)R'(3)R′(3).

Problem 3046

Find the derivative of y=(2x2+3x)2y=(2x^{2}+3x)^{2}y=(2x2+3x)2.

Find the derivative of $y=\sqrt{x} \cos (x)$ , i.e., calculate $\frac{d y}{d x}$ .

5 Forscher untersuchen Bakterienwachstum. Gegeben ist $A(t)=-0,005 t^{3}+0,2 t^{2}+0,9 t+1$ . Finde A(19) und die maximale Zunahme.

Find the derivative of $f(x) = x^{2} + \frac{4}{x}$ for $x \neq 0$ .

Ein Auto beschleunigt: a) Zeichne den Geschwindigkeitsgraphen. b) Bestimme das Vorzeichen von $v'$ . c) Erkläre $v(2)=3$ , $\frac{v(15)-v(12)}{15-12}=1,2$ und $v'(15)=1$ .

How long will it take for a population growing at $2.4\%$ compounded continuously to double? Round to the nearest tenth. A. 0.29 years B. 30 years C. 2.9 years D. 28.9 years

Bestimmen Sie die Flächeninhaltsfunktion von $f$ für $0 \leq x$ für die Funktionen: a) $f(x)=x+1$ , b) $f(x)=x^{2}+2x+3$ , c) $f(x)=2x^{3}+4x+1$ , d) $f(x)=ax^{2}, a>0$ .

Bestimme die Stammfunktion von $f(x)=3 x^{2}+6$ .

Bestimme die Extrempunkte und Nullstellen von $f(x)=x^{3}-\frac{7}{2} x^{2}-6 x$ und skizziere den Graphen.

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=x^{2}-2$ .
a) Finde die Tangentengleichung an $f$ im Punkt $P(0,5)$ . b) Bestimme Punkte mit Steigung 4 und 0. c) Wo ist die Tangente an $f$ parallel zu $g: y=-2x+3$ ?

Kreuzfahrt: Ein Ehepaar erkrankt. Bestätigen Sie $f(t)=2500-2498 \cdot e^{-0,008 t}$ und bestimmen Sie, wann 5\% erkranken. Warum ist $f'$ für neue Fälle nützlich? Bestätigen Sie $f'(t)$ und bis wann ist Hilfe nötig?

Find the marginal average cost function for the weekly cost $C(x)=2000+29x+0.35x^{2}$ of producing $x$ jerseys.

Find the limit as $h$ approaches 10 from the left: $\lim _{h \rightarrow 10^{-}}\left(\frac{h^{2}-100}{h-10}\right)$ . Round to the nearest thousandth.

Find the one-sided limit: $\lim _{h \rightarrow 10^{-}}\left(\frac{h^{2}-100}{h-10}\right)$ .

Find the marginal profit function for a product with price $p=D(x)=7.00-0.001 x$ and cost $C(x)=0.005 x^{2}+0.57 x+290$ .

Find the derivative of the function $g(x)=-1$ .

Find $\lim_{{x \rightarrow -2^{-}}} f(x)$ for the function with a hole at $(-2,2)$ and a filled hole at $(-2,5)$ .

Find $\lim _{x \rightarrow-2^{+}} f(x)$ for the function with a hole at (-2,2) and a filled hole at (-2,5).

Find the limit by factoring: $\lim _{x \rightarrow-6}\left(\frac{x+6}{-8 x^{2}+288}\right)$

Find the meaning of $f^{\prime}(71)=5$ where $f(x)$ is the number of new savings accounts after $x$ days.

Rewrite $f(x)=\frac{8 x^{9}+2 x^{6}}{x^{5}}$ as a sum/difference and find $f^{\prime}(x)$ .

Find the limit as $x$ approaches -18 from the left for the piecewise function $f(x)$ defined above.

Find the limit as $x$ approaches -18 for the piecewise function:
$f(x) = \begin{cases} x^2 + 36x + 319 & \text{if } x < -18 \\ 11x + 193 & \text{if } x \geq -18 \end{cases}$

Find the limit as $x$ approaches 5: $\lim _{x \rightarrow 5}\left(\frac{x^{2}-25}{x^{2}-7 x+10}\right)$ .

Find the derivative of the function $f(x)=-2 x^{2.8}$ .

Show that the polynomial $f(x)=-x^{5}+3x^{3}-2x+2$ has a zero in $[1,2]$ using the Intermediate Value Theorem.

Find the time, in years, for a population to double with a continuous growth rate of $2.4\%$ . Round to the nearest tenth.

A ball is thrown down at $8 \mathrm{ft/s}$ from a $69 \mathrm{ft}$ building. Find time to hit the ground and its velocity.

Find the coefficient of $x^{103}$ in the Taylor series of $f(x)=\frac{4 x^{7}}{1-x^{2}}$ .

Find the derivative of $f(x)=4 x^{2}-5 x+4$ .

Estimate the derivative $f^{\prime}(9)$ using average rates of change from the given table.

Estimate the derivative $r^{\prime}(4)$ using the average rates of change from the provided table.

Find the average rate of change of $R(t)=40t-2t^2$ at $t=3$ for $h=1, 0.1, 0.01$ . Estimate $R'(3)$ .

Find the derivative of $y=(2x^{2}+3x)^{2}$ .

Differentiate the function $y=-6 \sqrt{x}$ .

A particle's position is $s(t)=2 t^{3}-27 t^{2}+108 t$ . Find its velocity at $t=0$ , when it stops, position at $t=18$ , and total distance from $t=0$ to $t=18$ .

Find the limit as $t$ approaches 9: $\lim _{t \rightarrow 9} \frac{(t-9)^{2}}{\sqrt{16+t}-4-\frac{1}{10}(t-9)}$

Find the limit as $t$ approaches infinity: $\lim _{t \rightarrow \infty} \frac{(t-9)^{2}}{\sqrt{16+t}-4-\frac{1}{10}(t-9)^{2}}$

Find the derivative of $y=\frac{8}{x^{3}}-\frac{3}{x}$ .

Evaluate the limit: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{7 x^{2}-12 x}{9 x^{4}-2 x^{3}-13}=$

Find the average rate of change of $R(t)=40t-2t^2$ at $t=3$ for $h=1, 0.1, 0.01$ . Estimate $R'(3)$ .

Find the average rate of change of $R(t)=40t-2t^2$ from $t=3$ for $h=1, 0.1, 0.01$ . Estimate $R'(3)$ .

A particle's position is $s(t)=2 t^{3}-18 t^{2}+48 t$ . Find its velocity at $t=0$ , rest times, position at $t=12$ , and total distance from $t=0$ to $t=12$ .

Compute $f^{\prime}(3)$ for $f(x)=x^{2}-8$ .

Find the derivative $f^{\prime}(x)$ of the function $f(x)=x^{2}+6$ .

Find the derivative $f'(x)$ for the function $f(x) = 5x - 8$ .

Find the tangent line equation for $f(x)=x^{2}-5$ at $x=8$ . Compute the derivative first.

Find the instantaneous rate of change of $R(t)=40t-2t^{2}$ at $t=3$ , rounding to two decimal places. Units: \$ / day.

Determine the horizontal asymptotes of $f(x)=\frac{3 x^{3}-6 x^{2}}{10+2 x-5 x^{4}}$ .

Determine the horizontal asymptotes of $f(t)=\frac{6 e^{t}}{1-e^{-t}}$ . List them if there are multiple.

Evaluate the limit: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{7 x^{3}+4 x}}{5 x-9}=$

Calculate the limit: $\lim _{x \rightarrow \infty}(\ln (5 x+1)-\ln (3 x+1))=$

Find the horizontal asymptote(s) of $f(x)=\frac{5 x-3}{\sqrt{9 x^{2}+4}}$ . Answer as a list or DNE if none.

Find the carrying capacity of a fish population modeled by $P(t)=\frac{9300}{1+5.20 e^{-0.2 t}}$ . What is $\lim _{t \rightarrow \infty} P(t)$ ?

Gegeben ist die Funktion $f(x) = -x^{3} + 3x^{2}$ . Bestimmen Sie Hoch- und Wendepunkt und die Tangentengleichung bei $W$ .

Find $F^{\prime}(4)$ and $G^{\prime}(4)$ for $F(x)=f(f(x))$ and $G(x)=(F(x))^{2}$ , given $f(4)=14, f(14)=2$ .

Find $F'(a)$ and $G'(a)$ for $F(x)=f(x^4)$ and $G(x)=(f(x))^4$ given $a^3=11$ , $f(a)=2$ , $f'(a)=5$ , $f'(a^4)=9$ .

Find the derivative of $2 \cdot (x^{2} - 3x)^{-\frac{3}{4}}$ using the chain rule.

A ball dropped from 12 m. What is its speed just before hitting the ground? Use $v = \sqrt{2gh}$ .

Differentiate $(x^{2}-3x)^{-3/4}$ using the chain rule.