Calculus

Problem 2501

Bestimme die globale Maximalstelle der Funktion $f$ , für die gilt: $f^{\prime}(t)=\frac{1}{100}(-3 t^{2}+24 t+60)$ , $t \geq 0$ .

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Problem 2502

Zeichnen Sie den Graphen von $a_{n}=\frac{6 n+2}{3 n}$ bis $n=15$ und finden Sie Abweichungen < 0,2. Ab wann < $10^{-6}$ ?

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Problem 2503

Zeichne den Graphen der Folge $a_{n}=\frac{6 n+2}{3 n}$ bis $n=15$ . Finde Glieder, die vom Grenzwert > 0,2 abweichen. Ab wann ist die Abweichung < $10^{-6}$ ?

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Problem 2504

Find the derivative of $f(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ .

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Problem 2505

Calculate the integral: $\int \frac{2 x^{2}-3 x-7}{(x+3)(x^{2}+1)} \, dx$

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Problem 2506

Bestimme die Tangenten- und Normalengleichungen von $f$ bei Punkt B. a) $f(x)=x^{2}-x ; B(-2 \mid 6)$ b) $f(x)=\frac{4}{x}+2 ; B(4 \mid 3)$

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Problem 2507

Find the area between the curve $k(t)=t \cdot(t-4)^{2}$ and the x-axis.

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Problem 2508

Berechnen Sie die Fläche zwischen dem Graphen von $A(x)=6+x-x^{2}$ und der x-Achse.

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Problem 2509

Gegeben ist $f(x)=10 x \cdot e^{-\frac{1}{2} x}$ . Bestimmen Sie Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte, sowie die Wendetangente.

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Problem 2510

Evaluate the integral: $\int_{0}^{1} \frac{x^{2}+x+1}{(x+1)^{2}(x+2)} d x$

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Problem 2511

Bestimmen Sie die Zeit t, wenn $A(t) = 0.25 \cdot A(0)$ in $A(t) = A(0) \cdot e^{-0.000121 \cdot t}$ .

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Problem 2512

Find the integral of the function: $\int \frac{3}{x^{4}} d x$ .

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Problem 2513

Bestimme die Ableitung der Funktion $f(x)=(x^{2}+3)(x^{3}-5)$ mit der Produktregel.

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Problem 2514

Evaluate the integral $3 \int \frac{u^{-4}}{4x^{3}} du$ .

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Problem 2515

Find the derivative of $f(x)=x \cdot \sqrt{x}$ for $x>0$ using the product rule.

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Problem 2516

Find the derivative of $f(x)=(1-x^{2})(1+x^{2})$ using the product rule.

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Problem 2517

Integrieren Sie die Funktion $f$ für die folgenden Fälle: a) $x^{2}$ , b) $x$ , c) $x^{3}$ , d) $3$ , e) $x^{n}$ , f) $3 x^{2}$ , g) $-2 x^{3}$ , h) $a x^{n}$ , i) $2 x^{2}+3 x$ , j) $\frac{1}{2} x^{3}-x^{2}+2 x-1$ , k) $f_{1}(x)+f_{2}(x)$ , l) $f_{1}(x)-f_{2}(x)$ .

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Problem 2518

Ein Baum produziert Sauerstoff bei der Fotosynthese. Betrachten Sie den Graphen $v(t)=-t^{3}+20 t^{2}$ für $0 \leq t \leq 12$ .
a) Berechnen Sie die Produktion bis 13 Uhr und den Durchschnitt zwischen 13 und 17 Uhr. b) Wie viel Prozent ist die Produktion zwischen 15 und 17 Uhr niedriger als zwischen 13 und 15 Uhr? c) Bestimmen Sie die Steigung von $v$ bei $t=5$ und erläutern Sie deren Bedeutung. d) Wann produziert der Baum am meisten Sauerstoff? Geben Sie eine Vermutung und erklären Sie die Berechnung.

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Problem 2519

Bestimme die Ableitung von $f(x)=\left(1-x^{2}\right) \cdot\left(1+x^{2}\right)$ mit der Produktregel.

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Problem 2520

Graph the function $f(x)=\left\{\begin{array}{lr}|x| & x<2 \\ -\frac{1}{2} x+3 & 2 \leq x<6 \\ \frac{-1}{2} x & x \geq 6\end{array}\right.$ and find:
a) Values of $x$ for continuity.
b) Calculate $-(-3)^{2}$ .
c) Derivative at $x=1$ .
d) Find $f^{\prime}(4)$ .
e) Limit $\lim _{h \rightarrow 0^{+}} \frac{f(6+h)-f(6)}{h}$ .

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Problem 2521

Bestimmen Sie die Ableitung von $f(x)=x^{3} \cdot \sqrt{x}$ für $x>0$ mit der Produktregel.

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Problem 2522

Calculate the integral: $\int_{0}^{\pi} x \sin x \cos x \, dx$

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Problem 2523

Gegeben ist die Funktion $f_{a}(x)=-a x^{3}+4 a x(a+0)$ . Zeigen Sie, dass sie punktsymmetrisch ist, durch $P(-2,0)$ und $Q(2,0)$ verläuft und bestimmen Sie die Wendetangente mit $m=8$ .

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Problem 2524

Find the derivative of $(2+\frac{1}{x})^{2}$ .

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Problem 2525

Ein Sportplatz hat einen Umfang von $400 \mathrm{~m}$ . Bestimme $x$ und $y$ , um die Spielfeldfläche maximal zu machen.

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Problem 2526

Bestimme die Wendepunkte der Funktionen: a) $f(x)=x^{3}+2$ und b) $f(x)=4+2x-x^{2}$ .

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Problem 2527

Bestimmen Sie die Wendepunkte der Funktionen: a) $f(x)=x^{3}+2$ , b) $f(x)=4+2x-x^{2}$ , d) $f(x)=x^{3}+6x^{2}$ , e) $f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}+2x$ , g) $f(x)=x^{4}-12x$ , h) $f(x)=3x^{4}-4x^{3}$ .

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Problem 2528

Leiten Sie die folgenden Funktionen mit der Produktregel ab: a) $f(x)=(2 x^{3}+5) \cdot x^{2}$ e) $f(x)=(2 x^{3}-3 x^{2}+x) \cdot(3 x+5)$

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Problem 2529

Bestimmen Sie die Wendepunkte von $f(x)=x^{3}+2$ .

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Problem 2530

Gegeben ist die Funktion $f_{a}(x)=-a x^{3}+4 a x$ (mit $a \neq 0$ ).
a) Zeigen Sie die Punktsymmetrie zum Ursprung. b) Bestimmen Sie, dass $f_{a}$ durch $P(-2,0)$ und $Q(2,0)$ verläuft. c) Nachweisen, dass $f_{a}$ einen Hoch- und Tiefpunkt hat. d) Finden Sie die Wendetangente und den Wert von $a$ für die Steigung $m=8$ .

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Problem 2531

Leite die Funktion $f(x)=(2 x^{3}+5) \cdot x^{2}$ mit der Produktregel ab.

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Problem 2532

Bestimmen Sie die Stammfunktionen für die folgenden Funktionen: a) $f(x)=3 x^{2}$ , b) $f(x)=5 x^{4}$ , c) $f(x)=3 x^{3}+x^{2}$ , d) $f(x)=\frac{7}{3} x^{3}+\frac{4}{11} x^{2}$ , e) $f(x)=x^{2}+x+1$ , f) $f(x)=\frac{2}{7} x^{3}+\frac{1}{3}$ .

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Problem 2533

Calculate the derivative of $f(h) = 4h^2 - 101.4h + 623.\overline{7}$ .

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Problem 2534

Bestimmen Sie die Ableitung von $f(h) = 4h^2 - 101.4h + 623.7$ , also berechnen Sie $f'(h)$ .

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Problem 2535

Geben Sie die Stammfunktion für die folgenden Funktionen an:
a) $f(x)=x^{-3}$ , b) $f(x)=x^{\frac{1}{3}}$ , c) $f(x)=x^{\frac{7}{5}}$ , d) $f(x)=x^{-\frac{1}{2}}$ , e) $f(x)=x^{-5}$ , f) $f(x)=x^{\frac{4}{7}}$ , g) $f(x)=\sqrt{x}$ , h) $f(x)=\sqrt[4]{\frac{1}{x^{5}}}$ , i) $f(x)=e^{x}+4$ , j) $f(x)=\frac{1}{3} e^{x}-12 x$ , k) $f(x)=\cos (x)$ , l) $f(x)=\sin (x)$ , m) $f(x)=3 \cos (x)-x$ , n) $f(x)=5 \sin (x)+\frac{\cos (x)}{3}$ .

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Problem 2536

Untersuchen Sie die Funktion $f(x)=3 x^{4}+6 x^{3}$ auf Symmetrie, Extrempunkte, Wendepunkte und Tangente bei $A(-1 \mid-3)$ .

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Problem 2537

Find the difference quotient for the function $f(x) = x^{2} + x$ .

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Problem 2538

Bestimme den Wendepunkt von $f(x)=2 x^{3}-6 x^{2}-7 x$ .

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Problem 2539

Gesamtkosten $K(x)=e^{2+0,1 x}$ , $0 \leq x \leq 25$ .
a) Bestimmen Sie Gewinn- und Grenzgewinnfunktion, wo ist Grenzgewinn positiv? b) Vergleichen Sie Grenzkosten, Grenzerlös und Grenzgewinn bei $x=12$ . c) Zeigen Sie, dass die Nutzengrenze bei $18,1$ liegt und runden Sie auf eine Dezimale.

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Problem 2540

Bestimme den Wert von $x$ , der das Volumen einer offenen Box mit Grundfläche $16 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm}$ maximiert, wenn Ecken mit Quadraten der Seitenlänge $x$ ausgeschnitten werden.

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Problem 2541

Die Funktion $f(x)=(8+2 x) e^{-0,1 x}+4$ beschreibt den Absatz.
a) Bestimmen Sie die Definitionsmenge für $x$ . b) Ist der langfristige Absatz 400 Stück pro Monat möglich? c) In welchem Monat ist der maximale Absatz und wie hoch ist dieser? Zeigen Sie, dass $f'(x)=e^{-0,1 x}(-0,2 x+1,2)$ .

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Problem 2542

Launch a potato at $96 \mathrm{ft/s}$ . Height: $h(t)=-16 t^{2}+96 t$ .
A. Find the rate of change in the first 3 seconds.
B. What does the average velocity from $t=3$ to $t=4$ tell you about its behavior?

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Problem 2543

Find the average rate of change of the function $g(x)=\frac{4}{x+8}$ between $x=0$ and $x=h$ .

See Solution

Problem 2544

Find the average rate of change of $f(x)=2 x^{2}$ between $x=5$ and $x=5+h$ .

See Solution

Problem 2545

Evaluate the limit using the Squeeze Theorem: $\lim _{x \rightarrow 0} x^{2} \cos \left(\frac{5}{x}\right)=$

See Solution

Problem 2546

Evaluate the limit using the Squeeze Theorem: $\lim _{x \rightarrow 0} x^{2} \cos \left(\frac{4}{x}\right) =$

See Solution

Problem 2547

Find the limit using the Squeeze Theorem: $\lim _{x \rightarrow 5}\left(x^{2}-25\right) \frac{x-5}{|x-5|}=$

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Problem 2548

Find the speed $s$ that maximizes the number of cars $N(s)=\frac{88 s}{19+19\left(\frac{s}{25}\right)^{2}}$ on the highway.

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Problem 2549

Find the limit using the Squeeze Theorem: $\lim _{x \rightarrow 2}\left(x^{2}-4\right) \frac{x-2}{|x-2|}.$

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Problem 2550

For the polynomial $g$ , if its rate of change is increasing for $x<2$ and decreasing for $x>2$ , what is true?

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Problem 2551

Evaluate the limit using the Squeeze Theorem:
$\lim _{\theta \rightarrow \frac{7 \pi}{2}} \cos (\theta) \cos (\tan (7 \theta))=$

See Solution

Problem 2552

Finde die Extrem- und Wendepunkte der Funktionen: a) $f(x)=x^{3}-6 x^{2}+9 x-4$ b) $f(x)=\frac{1}{9} x^{4}-2 x^{2}+8$

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Problem 2553

Find the average rate of change of $g(x)=3 x^{2}-4$ from -6 to 9 and the secant line equation through $(-6, g(-6))$ and $(9, g(9))$ .

See Solution

Problem 2554

Die Funktion $f(t)=-\frac{1}{3000} t^{3}+\frac{3}{20} t^{2}$ beschreibt die Strecke einer S-Bahn für $0 \leqq t \leqq 300$ . a) Erklären Sie die Ableitungsfunktion. b) Finden Sie die maximale Geschwindigkeit.

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Problem 2555

Bestimme die Bakterienfläche um 3 Uhr morgens mit $A(t)=-0,005 t^{3}+0,2 t^{2}+0,9 t+1$ und die maximale Zunahme.

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Problem 2556

Find the derivative of $r=\sqrt[4]{\theta^{3}}-\frac{5}{2 \theta^{3}}-\frac{\theta^{4}}{2}$ with respect to $\theta$ .

See Solution

Problem 2557

Find the derivative of $h(t)=\frac{3 t^{3}+5 t^{2}-\sqrt{t}}{t}$ .

See Solution

Problem 2558

Evaluate the limit with the Squeeze Theorem: $\lim_{\theta \to \frac{7\pi}{2}} \cos(\theta) \cos(\tan(9\theta))=$

See Solution

Problem 2559

Integrate the function $\int \frac{1}{x \ln^2 x} \, dx$ .

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Problem 2560

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{2-x}{\sqrt{x+2}-2}$ . Simplify and evaluate if possible; enter DNE if not.

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Problem 2561

Can the Squeeze Theorem find $\lim _{x \rightarrow 9} f(x)$ if $l(x) \leq f(x) \leq u(x)$ near $x=9$ ? Find the limit or state DNE.

See Solution

Problem 2562

Does the inequality $4 x-5 \leq f(x) \leq x^{2}$ help find $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$ ? Yes/No. If Yes, find the limit.

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Problem 2563

Evaluate the limit: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}}{\sin ^{2}(8 x)}=$

See Solution

Problem 2564

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow \pi / 2} \frac{1-7 \cos (x)}{5 x}$ .

See Solution

Problem 2565

Evaluate the limit: $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sin (9 h)}{4 h}=$ in exact form or enter DNE if it doesn't exist.

See Solution

Problem 2566

Function $f(x)=\frac{x-4}{x^{2}-16}$ has a removable discontinuity at $x=4$ . Explain why and redefine $f(4)$ .

See Solution

Problem 2567

Find the derivative of the piece-wise function $f(x)=\begin{cases} a x^{3} & x \leq 2 \\ x^{2}+b & x>2 \end{cases}$ .

See Solution

Problem 2568

Evaluate the limit: $\lim _{\theta \rightarrow 0} \frac{\cos (4 \theta)-\cos (3 \theta)}{\theta}=$

See Solution

Problem 2569

Find the limit as $x$ approaches 1 for the expression $\frac{x^{4}+4 x-5}{x^{2}-1}$ .

See Solution

Problem 2570

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow-10} \frac{x^{2}+13 x+30}{x+10}$ .

See Solution

Problem 2571

Find the limit: $L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{4}-5 x^{3}+7 x^{2}-6 x+3}{x-1}$ .

See Solution

Problem 2572

Find the slope of $f(t)=\frac{3}{4} e^{t}$ at the point $(0,\frac{3}{4})$ .

See Solution

Problem 2573

Find the derivative $f^{\prime}(-4)$ for the function $f(x)=\frac{-11}{x}$ .

See Solution

Problem 2574

Find the derivative $f'(x)$ of the function $f(x)=-8 x^{2}+4 x+6$ and evaluate it at $x=3$ .

See Solution

Problem 2575

Calculate the integral: $\int(8 x-12)(4 x^{2}-12 x)^{4} \, dx$

See Solution

Problem 2576

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow \pi / 2} \frac{1-4 \cos (x)}{5 x}$ .

See Solution

Problem 2577

Evaluate the limit: $\lim _{x \rightarrow \pi / 2} \frac{1-4 \cos (x)}{5 x} =$

See Solution

Problem 2578

Evaluate the limit: $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sin (8 h)}{3 h}$ . Provide the exact answer or DNE.

See Solution

Problem 2579

Evaluate the limit: $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sin (5 h)}{5 h}=$

See Solution

Problem 2580

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan (3 x)}{5 x} =$

See Solution

Problem 2581

Find the limit: $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{1-\cos (h)}{3 h^{2}}.$

See Solution

Problem 2582

Calculate the integral: $\int \sqrt[3]{4^{2 x}} d x$

See Solution

Problem 2583

Find the 20th derivative of $g(x)=6 \sin (10 x)$ . Identify the pattern in the first few derivatives.

See Solution

Problem 2584

Ein Draht von $36 \mathrm{~cm}$ soll für einen Quader mit quadratischer Grundfläche verwendet werden. Bestimme die Kantenlängen für maximales Volumen und verallgemeinere für $a \mathrm{~cm}$ .

See Solution

Problem 2585

Evaluate the integral: $\int \frac{\ln y \, dy}{y}$ .

See Solution

Problem 2586

Finde die Ableitung der Funktion $f(x)=-3x+5^{2}$ .

See Solution

Problem 2587

Calculate the integral: $\int \sin (\ln x) \, dx$

See Solution

Problem 2588

Bestimme die Ableitung der Funktion $f(x)=-3x+5^3$ .

See Solution

Problem 2589

Aufgabe 2: Gegeben ist die Kostenfunktion $K(x)=x^{3}-9 x^{2}+40 x+94, D=[0 ; 8]$ . Bestimmen Sie die Grenzkosten, Stückkosten bei $2, 4, 5 \mathrm{ME}$ , variablen Stückkosten von $22 \mathrm{GE}$ , Betriebsminimum und -optimum.

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Problem 2590

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x^{2}-4 x^{5}}{x^{4}}+3\right)$ .

See Solution

Problem 2591

Bestimmen Sie die Tangenten- und Normalengleichung im Punkt $(1 \mid f(1))$ für $f(x)=2x^{3}+x$ .

See Solution

Problem 2592

Find the second derivative $f^{\prime \prime}(x)$ for: (a) $f(x)=(x^{2}+6)^{5}$ , (b) $f(x)=4 \cos(5 x^{2})$ , (c) $f(x)=2 \sin^{3}(4 x)$ .

See Solution

Problem 2593

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{4}}{19 x^{3}-x^{2}}$ .

See Solution

Problem 2594

Finde den Funktionsterm $f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+m$ mit Wendepunkt $(-2|-4)$ , Steigung -6 und Extremum bei $x=0$ . Bestimme $f'(x)$ und $f''(x)$ .

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Problem 2595

Berechnen Sie je eine Stammfunktion F für die folgenden Funktionen: a) $f(x)=3 x^{2}+6$ , b) $f(x)=\frac{6}{x^{2}}$ , c) $f(x)=4 e^{-x}$ , d) $f(x)=-2 \cos x$ , e) $f(x)=\sin (-x)$ , f) $f(x)=e^{\frac{1}{2} x}$ , g) $f(x)=4 x^{-3}$ , h) $f(x)=e^{-k x}$ .

See Solution

Problem 2596

Bestimme die Punkte, wo der Graph von $f$ die Steigung $m$ hat: a) $f(x)=x^{3}-2x-1 ; m=1$ b) $f(x)=\cos(x), 0<x<2\pi ; m=-1$

See Solution

Problem 2597

Find the tangent line equation to $y=8 \sin x$ at $\left(\frac{\pi}{6}, 4\right)$ in the form $y=m x+b$ .

See Solution

Problem 2598

Analyze the function $f(x)=x \cdot e^{x}$ for its global behavior.

See Solution

Problem 2599

Expand the function $f(x)=7 x^{2}+9 x$ in a Fourier series for $0<x<5$ . Find $c_{0}$ , $g_{1}(n, x)$ , and $g_{2}(n, x)$ .

See Solution

Problem 2600

Bestimmen Sie die Ableitungen von $f$ für: a) $f(x)=x^{3}$ , b) $f(x)=x^{5}$ , c) $f(x)=x^{2 n}$ , d) $f(x)=x$ , e) $f(x)=x^{n+4}$ , f) $f(x)=x^{2000}$ .

See Solution

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337

Calculus

Problem 2501

Bestimme die globale Maximalstelle der Funktion fff, für die gilt: f′(t)=1100(−3t2+24t+60)f^{\prime}(t)=\frac{1}{100}(-3 t^{2}+24 t+60)f′(t)=1001​(−3t2+24t+60), t≥0t \geq 0t≥0.

Problem 2502

Zeichnen Sie den Graphen von an=6n+23na_{n}=\frac{6 n+2}{3 n}an​=3n6n+2​ bis n=15n=15n=15 und finden Sie Abweichungen < 0,2. Ab wann < 10−610^{-6}10−6?

Problem 2503

Zeichne den Graphen der Folge an=6n+23na_{n}=\frac{6 n+2}{3 n}an​=3n6n+2​ bis n=15n=15n=15. Finde Glieder, die vom Grenzwert > 0,2 abweichen. Ab wann ist die Abweichung < 10−610^{-6}10−6?

Problem 2504

Find the derivative of f(x)=12xf(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}f(x)=2x​1​.

Problem 2505

Calculate the integral: ∫2x2−3x−7(x+3)(x2+1) dx\int \frac{2 x^{2}-3 x-7}{(x+3)(x^{2}+1)} \, dx∫(x+3)(x2+1)2x2−3x−7​dx

Problem 2506

Bestimme die Tangenten- und Normalengleichungen von fff bei Punkt B. a) f(x)=x2−x;B(−2∣6)f(x)=x^{2}-x ; B(-2 \mid 6)f(x)=x2−x;B(−2∣6) b) f(x)=4x+2;B(4∣3)f(x)=\frac{4}{x}+2 ; B(4 \mid 3)f(x)=x4​+2;B(4∣3)

Problem 2507

Find the area between the curve k(t)=t⋅(t−4)2k(t)=t \cdot(t-4)^{2}k(t)=t⋅(t−4)2 and the x-axis.

Problem 2508

Berechnen Sie die Fläche zwischen dem Graphen von A(x)=6+x−x2A(x)=6+x-x^{2}A(x)=6+x−x2 und der x-Achse.

Problem 2509

Gegeben ist f(x)=10x⋅e−12xf(x)=10 x \cdot e^{-\frac{1}{2} x}f(x)=10x⋅e−21​x. Bestimmen Sie Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte, sowie die Wendetangente.

Problem 2510

Evaluate the integral: ∫01x2+x+1(x+1)2(x+2)dx\int_{0}^{1} \frac{x^{2}+x+1}{(x+1)^{2}(x+2)} d x∫01​(x+1)2(x+2)x2+x+1​dx

Problem 2511

Bestimmen Sie die Zeit t, wenn A(t)=0.25⋅A(0)A(t) = 0.25 \cdot A(0)A(t)=0.25⋅A(0) in A(t)=A(0)⋅e−0.000121⋅tA(t) = A(0) \cdot e^{-0.000121 \cdot t}A(t)=A(0)⋅e−0.000121⋅t.

Problem 2512

Find the integral of the function: ∫3x4dx\int \frac{3}{x^{4}} d x∫x43​dx.

Problem 2513

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x)=(x2+3)(x3−5)f(x)=(x^{2}+3)(x^{3}-5)f(x)=(x2+3)(x3−5) mit der Produktregel.

Problem 2514

Evaluate the integral 3∫u−44x3du3 \int \frac{u^{-4}}{4x^{3}} du3∫4x3u−4​du.

Problem 2515

Find the derivative of f(x)=x⋅xf(x)=x \cdot \sqrt{x}f(x)=x⋅x​ for x>0x>0x>0 using the product rule.

Problem 2516

Find the derivative of f(x)=(1−x2)(1+x2)f(x)=(1-x^{2})(1+x^{2})f(x)=(1−x2)(1+x2) using the product rule.

Problem 2517

Problem 2518

Problem 2519

Bestimme die Ableitung von f(x)=(1−x2)⋅(1+x2)f(x)=\left(1-x^{2}\right) \cdot\left(1+x^{2}\right)f(x)=(1−x2)⋅(1+x2) mit der Produktregel.

Problem 2520

Problem 2521

Bestimmen Sie die Ableitung von f(x)=x3⋅xf(x)=x^{3} \cdot \sqrt{x}f(x)=x3⋅x​ für x>0x>0x>0 mit der Produktregel.

Problem 2522

Calculate the integral: ∫0πxsin⁡xcos⁡x dx\int_{0}^{\pi} x \sin x \cos x \, dx∫0π​xsinxcosxdx

Problem 2523

Gegeben ist die Funktion fa(x)=−ax3+4ax(a+0)f_{a}(x)=-a x^{3}+4 a x(a+0)fa​(x)=−ax3+4ax(a+0). Zeigen Sie, dass sie punktsymmetrisch ist, durch P(−2,0)P(-2,0)P(−2,0) und Q(2,0)Q(2,0)Q(2,0) verläuft und bestimmen Sie die Wendetangente mit m=8m=8m=8.

Problem 2524

Find the derivative of (2+1x)2(2+\frac{1}{x})^{2}(2+x1​)2.

Problem 2525

Ein Sportplatz hat einen Umfang von 400 m400 \mathrm{~m}400 m. Bestimme xxx und yyy, um die Spielfeldfläche maximal zu machen.

Problem 2526

Bestimme die Wendepunkte der Funktionen: a) f(x)=x3+2f(x)=x^{3}+2f(x)=x3+2 und b) f(x)=4+2x−x2f(x)=4+2x-x^{2}f(x)=4+2x−x2.

Problem 2527

Problem 2528

Leiten Sie die folgenden Funktionen mit der Produktregel ab: a) f(x)=(2x3+5)⋅x2f(x)=(2 x^{3}+5) \cdot x^{2}f(x)=(2x3+5)⋅x2 e) f(x)=(2x3−3x2+x)⋅(3x+5)f(x)=(2 x^{3}-3 x^{2}+x) \cdot(3 x+5)f(x)=(2x3−3x2+x)⋅(3x+5)

Problem 2529

Bestimmen Sie die Wendepunkte von f(x)=x3+2f(x)=x^{3}+2f(x)=x3+2.

Problem 2530

Problem 2531

Leite die Funktion f(x)=(2x3+5)⋅x2f(x)=(2 x^{3}+5) \cdot x^{2}f(x)=(2x3+5)⋅x2 mit der Produktregel ab.

Problem 2532

Problem 2533

Calculate the derivative of f(h)=4h2−101.4h+623.7‾f(h) = 4h^2 - 101.4h + 623.\overline{7}f(h)=4h2−101.4h+623.7.

Problem 2534

Bestimmen Sie die Ableitung von f(h)=4h2−101.4h+623.7f(h) = 4h^2 - 101.4h + 623.7f(h)=4h2−101.4h+623.7, also berechnen Sie f′(h)f'(h)f′(h).

Problem 2535

Problem 2536

Untersuchen Sie die Funktion f(x)=3x4+6x3f(x)=3 x^{4}+6 x^{3}f(x)=3x4+6x3 auf Symmetrie, Extrempunkte, Wendepunkte und Tangente bei A(−1∣−3)A(-1 \mid-3)A(−1∣−3).

Problem 2537

Find the difference quotient for the function f(x)=x2+xf(x) = x^{2} + xf(x)=x2+x.

Problem 2538

Bestimme den Wendepunkt von f(x)=2x3−6x2−7xf(x)=2 x^{3}-6 x^{2}-7 xf(x)=2x3−6x2−7x.

Problem 2539

Problem 2540

Bestimme den Wert von xxx, der das Volumen einer offenen Box mit Grundfläche 16 cm×10 cm16 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm}16 cm×10 cm maximiert, wenn Ecken mit Quadraten der Seitenlänge xxx ausgeschnitten werden.

Problem 2541

Problem 2542

Launch a potato at 96ft/s96 \mathrm{ft/s}96ft/s. Height: h(t)=−16t2+96th(t)=-16 t^{2}+96 th(t)=−16t2+96t. A. Find the rate of change in the first 3 seconds. B. What does the average velocity from t=3t=3t=3 to t=4t=4t=4 tell you about its behavior?

Problem 2543

Find the average rate of change of the function g(x)=4x+8g(x)=\frac{4}{x+8}g(x)=x+84​ between x=0x=0x=0 and x=hx=hx=h.

Problem 2544

Find the average rate of change of f(x)=2x2f(x)=2 x^{2}f(x)=2x2 between x=5x=5x=5 and x=5+hx=5+hx=5+h.

Bestimme die globale Maximalstelle der Funktion $f$ , für die gilt: $f^{\prime}(t)=\frac{1}{100}(-3 t^{2}+24 t+60)$ , $t \geq 0$ .

Zeichnen Sie den Graphen von $a_{n}=\frac{6 n+2}{3 n}$ bis $n=15$ und finden Sie Abweichungen < 0,2. Ab wann < $10^{-6}$ ?

Zeichne den Graphen der Folge $a_{n}=\frac{6 n+2}{3 n}$ bis $n=15$ . Finde Glieder, die vom Grenzwert > 0,2 abweichen. Ab wann ist die Abweichung < $10^{-6}$ ?

Find the derivative of $f(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ .

Calculate the integral: $\int \frac{2 x^{2}-3 x-7}{(x+3)(x^{2}+1)} \, dx$

Bestimme die Tangenten- und Normalengleichungen von $f$ bei Punkt B. a) $f(x)=x^{2}-x ; B(-2 \mid 6)$ b) $f(x)=\frac{4}{x}+2 ; B(4 \mid 3)$

Find the area between the curve $k(t)=t \cdot(t-4)^{2}$ and the x-axis.

Berechnen Sie die Fläche zwischen dem Graphen von $A(x)=6+x-x^{2}$ und der x-Achse.

Gegeben ist $f(x)=10 x \cdot e^{-\frac{1}{2} x}$ . Bestimmen Sie Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte, sowie die Wendetangente.

Evaluate the integral: $\int_{0}^{1} \frac{x^{2}+x+1}{(x+1)^{2}(x+2)} d x$

Bestimmen Sie die Zeit t, wenn $A(t) = 0.25 \cdot A(0)$ in $A(t) = A(0) \cdot e^{-0.000121 \cdot t}$ .

Find the integral of the function: $\int \frac{3}{x^{4}} d x$ .

Bestimme die Ableitung der Funktion $f(x)=(x^{2}+3)(x^{3}-5)$ mit der Produktregel.

Evaluate the integral $3 \int \frac{u^{-4}}{4x^{3}} du$ .

Find the derivative of $f(x)=x \cdot \sqrt{x}$ for $x>0$ using the product rule.

Find the derivative of $f(x)=(1-x^{2})(1+x^{2})$ using the product rule.

Bestimme die Ableitung von $f(x)=\left(1-x^{2}\right) \cdot\left(1+x^{2}\right)$ mit der Produktregel.

Bestimmen Sie die Ableitung von $f(x)=x^{3} \cdot \sqrt{x}$ für $x>0$ mit der Produktregel.

Calculate the integral: $\int_{0}^{\pi} x \sin x \cos x \, dx$

Gegeben ist die Funktion $f_{a}(x)=-a x^{3}+4 a x(a+0)$ . Zeigen Sie, dass sie punktsymmetrisch ist, durch $P(-2,0)$ und $Q(2,0)$ verläuft und bestimmen Sie die Wendetangente mit $m=8$ .

Find the derivative of $(2+\frac{1}{x})^{2}$ .

Ein Sportplatz hat einen Umfang von $400 \mathrm{~m}$ . Bestimme $x$ und $y$ , um die Spielfeldfläche maximal zu machen.

Bestimme die Wendepunkte der Funktionen: a) $f(x)=x^{3}+2$ und b) $f(x)=4+2x-x^{2}$ .

Leiten Sie die folgenden Funktionen mit der Produktregel ab: a) $f(x)=(2 x^{3}+5) \cdot x^{2}$ e) $f(x)=(2 x^{3}-3 x^{2}+x) \cdot(3 x+5)$

Bestimmen Sie die Wendepunkte von $f(x)=x^{3}+2$ .

Leite die Funktion $f(x)=(2 x^{3}+5) \cdot x^{2}$ mit der Produktregel ab.

Calculate the derivative of $f(h) = 4h^2 - 101.4h + 623.\overline{7}$ .

Bestimmen Sie die Ableitung von $f(h) = 4h^2 - 101.4h + 623.7$ , also berechnen Sie $f'(h)$ .

Untersuchen Sie die Funktion $f(x)=3 x^{4}+6 x^{3}$ auf Symmetrie, Extrempunkte, Wendepunkte und Tangente bei $A(-1 \mid-3)$ .

Find the difference quotient for the function $f(x) = x^{2} + x$ .

Bestimme den Wendepunkt von $f(x)=2 x^{3}-6 x^{2}-7 x$ .

Bestimme den Wert von $x$ , der das Volumen einer offenen Box mit Grundfläche $16 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm}$ maximiert, wenn Ecken mit Quadraten der Seitenlänge $x$ ausgeschnitten werden.

Launch a potato at $96 \mathrm{ft/s}$ . Height: $h(t)=-16 t^{2}+96 t$ .
A. Find the rate of change in the first 3 seconds.
B. What does the average velocity from $t=3$ to $t=4$ tell you about its behavior?

Find the average rate of change of the function $g(x)=\frac{4}{x+8}$ between $x=0$ and $x=h$ .

Find the average rate of change of $f(x)=2 x^{2}$ between $x=5$ and $x=5+h$ .

Evaluate the limit using the Squeeze Theorem: $\lim _{x \rightarrow 0} x^{2} \cos \left(\frac{5}{x}\right)=$

Evaluate the limit using the Squeeze Theorem: $\lim _{x \rightarrow 0} x^{2} \cos \left(\frac{4}{x}\right) =$

Find the limit using the Squeeze Theorem: $\lim _{x \rightarrow 5}\left(x^{2}-25\right) \frac{x-5}{|x-5|}=$

Find the speed $s$ that maximizes the number of cars $N(s)=\frac{88 s}{19+19\left(\frac{s}{25}\right)^{2}}$ on the highway.

Find the limit using the Squeeze Theorem: $\lim _{x \rightarrow 2}\left(x^{2}-4\right) \frac{x-2}{|x-2|}.$

For the polynomial $g$ , if its rate of change is increasing for $x<2$ and decreasing for $x>2$ , what is true?

Evaluate the limit using the Squeeze Theorem:
$\lim _{\theta \rightarrow \frac{7 \pi}{2}} \cos (\theta) \cos (\tan (7 \theta))=$

Finde die Extrem- und Wendepunkte der Funktionen: a) $f(x)=x^{3}-6 x^{2}+9 x-4$ b) $f(x)=\frac{1}{9} x^{4}-2 x^{2}+8$

Find the average rate of change of $g(x)=3 x^{2}-4$ from -6 to 9 and the secant line equation through $(-6, g(-6))$ and $(9, g(9))$ .

Die Funktion $f(t)=-\frac{1}{3000} t^{3}+\frac{3}{20} t^{2}$ beschreibt die Strecke einer S-Bahn für $0 \leqq t \leqq 300$ . a) Erklären Sie die Ableitungsfunktion. b) Finden Sie die maximale Geschwindigkeit.

Bestimme die Bakterienfläche um 3 Uhr morgens mit $A(t)=-0,005 t^{3}+0,2 t^{2}+0,9 t+1$ und die maximale Zunahme.

Find the derivative of $r=\sqrt[4]{\theta^{3}}-\frac{5}{2 \theta^{3}}-\frac{\theta^{4}}{2}$ with respect to $\theta$ .

Find the derivative of $h(t)=\frac{3 t^{3}+5 t^{2}-\sqrt{t}}{t}$ .

Evaluate the limit with the Squeeze Theorem: $\lim_{\theta \to \frac{7\pi}{2}} \cos(\theta) \cos(\tan(9\theta))=$

Integrate the function $\int \frac{1}{x \ln^2 x} \, dx$ .

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{2-x}{\sqrt{x+2}-2}$ . Simplify and evaluate if possible; enter DNE if not.

Can the Squeeze Theorem find $\lim _{x \rightarrow 9} f(x)$ if $l(x) \leq f(x) \leq u(x)$ near $x=9$ ? Find the limit or state DNE.

Does the inequality $4 x-5 \leq f(x) \leq x^{2}$ help find $\lim _{x \rightarrow 1} f(x)$ ? Yes/No. If Yes, find the limit.

Evaluate the limit: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}}{\sin ^{2}(8 x)}=$

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow \pi / 2} \frac{1-7 \cos (x)}{5 x}$ .

Evaluate the limit: $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\sin (9 h)}{4 h}=$ in exact form or enter DNE if it doesn't exist.

Function $f(x)=\frac{x-4}{x^{2}-16}$ has a removable discontinuity at $x=4$ . Explain why and redefine $f(4)$ .

Find the derivative of the piece-wise function $f(x)=\begin{cases} a x^{3} & x \leq 2 \\ x^{2}+b & x>2 \end{cases}$ .

Evaluate the limit: $\lim _{\theta \rightarrow 0} \frac{\cos (4 \theta)-\cos (3 \theta)}{\theta}=$

Find the limit as $x$ approaches 1 for the expression $\frac{x^{4}+4 x-5}{x^{2}-1}$ .

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow-10} \frac{x^{2}+13 x+30}{x+10}$ .

Find the limit: $L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{4}-5 x^{3}+7 x^{2}-6 x+3}{x-1}$ .

Find the slope of $f(t)=\frac{3}{4} e^{t}$ at the point $(0,\frac{3}{4})$ .

Find the derivative $f^{\prime}(-4)$ for the function $f(x)=\frac{-11}{x}$ .

Find the derivative $f'(x)$ of the function $f(x)=-8 x^{2}+4 x+6$ and evaluate it at $x=3$ .