Calculus

Problem 2701

Gegeben ist die Funktion $f(x)=x^{2}-2$ . Bestimme die Tangente in $P(0,5)$ , die Punkte mit Steigung 4 und 0 sowie parallele Tangenten zu $g: y=-2x+3$ .

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Problem 2702

Calculate the limit: $\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{2 x^{2}-3}-\sqrt{2 x^{2}+5}$ .

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Problem 2703

Minimize the perimeter of a rectangle with area $400 \, m^2$ . Perimeter is $U = 2|a+b|$ , area $A = ab$ .

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Problem 2704

Calculate the limit: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{3 x-4}{x^{2}}-\ln (x)$ .

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Problem 2705

Ist die Aussage wahr oder falsch? Begründen Sie. a) $f(x)=x^{3} \cdot x^{2}$ , ist $f^{\prime}(x)=3 x^{2} \cdot 2 x$ ? b) Hat $f^{\prime}$ immer weniger Schnittpunkte mit der $x$ -Achse als $f$ ? c) Können zwei verschiedene Funktionen dieselbe Ableitungsfunktion haben?

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Problem 2706

Calculate the indefinite integral of $2x^3 - \frac{4}{3}x^2 + 2$ .

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Problem 2707

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow-\infty} x+\sqrt{x^{2}+3}$ .

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Problem 2708

Calculate the integral of $-12(4x^{2} - 3)$ .

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Problem 2709

Calculate the integral of the function $f(x) = 4x^4 - 2tx^2 + tx$ .

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Problem 2710

Določi $a$ in $b$ tako, da velja: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{a+b x}-4}{2 x}=1$ .

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Problem 2711

Find the indefinite integral of $f(x)=z^{2} x^{3}-z x^{2}$ .

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Problem 2712

Find the area between $f(x) = \sqrt{x}$ , $g(x) = 1$ , $x=0$ , and $x=4$ .

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Problem 2713

Bestimme die Wendepunkte der Funktion $f(x)=\frac{1}{3} x^{4}-\frac{4}{3} x^{3}+9$ .

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Problem 2714

Calculate the integral of the function $f(x)=-12(2x-3)^{2}$ .

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Problem 2715

Find the limit of $f(x)=\frac{(3+x)^{3}}{(3-x)^{3}}$ as $x$ approaches $\infty$ and $-\infty$ .

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Problem 2716

Berechne die Flächeninhaltsfunktionen $A_{0}(x)$ für die Funktionen $f(x)=x$ und $f(x)=2x$ . Vergleiche die Ergebnisse.

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Problem 2717

Find the difference in earnings of a \ $2,600 investment over 5 years at$ 2.3\%$ continuously vs. semi-annually.

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Problem 2718

Wo hat $f$ die Steigung $m$ ? a) $f(x)=\frac{2}{x}, m=0,5$ b) $f(x)=2 \sqrt{x}, m=0,5$ c) $f(x)=x-\frac{1}{x}, m=-3$

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Problem 2719

How much more does \$2,600 earn in 5 years at 2.3\% continuous compounding vs. semiannual compounding?

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Problem 2720

Find the limit of $f(x)=\frac{3^{x-1}}{3^{x}-1}$ as $x \to \infty$ .

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Problem 2721

Find the limit of $f(x) = \frac{1}{2^{x}+1}$ as $x \to -\infty$ .

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Problem 2722

Berechnen Sie die Ableitungsfunktion $f^{\prime}$ für: a) $f(x)=\frac{5}{x^{2}}$ , b) $f(x)=\sqrt{x^{3}}$ , c) $f(x)=3 x^{-2}$ , d) $f(x)=2 \cdot \sqrt[4]{x}$ , e) $f(x)=\frac{2}{x^{2}}+\sqrt{x}$ , f) $f(x)=x^{2}+\frac{4}{x}$ .

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Problem 2723

Determine the limits of $\frac{1}{2^{x}+1}$ as $x$ approaches $-\infty$ and $+\infty$ .

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Problem 2724

Find the first derivative of the function $\frac{R T}{V_{m}-b}-\frac{a}{V_{m}^{2}}$ .

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Problem 2725

Find the limit of the function $f(x)=\frac{5 x^{3}+7 x}{2 x^{5}+3}$ as $x \to \pm \infty$ .

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Problem 2726

Ein Skateboardfahrer fährt über einen Wall, modelliert durch $f(x)=e^{-0,1 x^{2}}-0,2$ .
a) Bestimme die maximale Höhe $h$ und die Breite des Walls. b) Finde die Stellen mit der größten Steigung. c) Berechne das Volumen des Walls bei einer Tiefe von 2,5 m.

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Problem 2727

Bestimme die Ableitungen $f^{\prime}(x)$ und $g^{\prime}(x)$ für die Funktionen a) und b) und skizziere deren Graphen.

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Problem 2728

Find the derivative $f^{\prime}(x)$ for the function $f(x)=\frac{4 x^{3}}{\cos (x)}$ .

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Problem 2729

Find the 22nd derivative of $10 \sin(x)$ .

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Problem 2730

Find the roots and extreme points of $f(x)=\frac{1}{4} x^{4}-\frac{9}{4} x^{2}$ .

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Problem 2731

Bestimme die Nullstellen und Extrempunkte der Funktion $f_{a}(x)=\frac{1}{4} x^{4}-\frac{a}{4} x^{2}$ .

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Problem 2732

Find the limits as $n$ approaches infinity for these expressions:
1) $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\frac{2}{n}}{\frac{3}{n^{2}}-\frac{1}{n}}$
2) $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\frac{2}{n}}{\frac{3}{n^{2}-\frac{1}{n^{2}}}}$
3) $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2}{n} \cdot \frac{n^{2}}{3-n}$

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Problem 2733

Find the derivative of the function $f(x)=-6 \tan (x)+x^{2}$ .

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Problem 2734

Gegeben ist die Halbwertszeit von Cäsium-137 (30 Jahre).
a) Finde die Exponentialfunktion $f(t)$ für den Zerfall und bestimme $\lim _{t \rightarrow+\infty} f(t)$ .
b) Bestimme, nach wie vielen Jahren der Anteil noch nicht zerfallener Kerne 1\%o beträgt.

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Problem 2735

Find the derivative of the function $f(x)=7 \csc (x)+\frac{1}{x}$ .

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Problem 2736

Find the tangent line equation for $f(x)=3 \sin (x)-2 \cos (x)$ at $x=-\pi$ .

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Problem 2737

Bestimme, welche der folgenden Folgen Nullfolgen sind und gegen einen festen Wert $g \neq 0$ streben: a) $3^{-n}$ , b) $\frac{500}{n^{2}}$ , c) $\frac{n+1}{n^{2}}$ , d) $\frac{n-3}{n}$ , e) $(-1)^{n} \frac{3}{n}$ , f) $20 \cdot 2^{n}$ , g) $0,3^{n}$ , h) $\frac{5 n-1}{n+2}$ , i) $\left(-\frac{1}{2}\right)^{n}$ , j) $\frac{-30}{n}$ , k) $(3-2 n)$ , l) $\frac{n^{2}}{2^{n}}$ .

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Problem 2738

Find the tangent line equation to $f(x)=-3-3 \csc (x)$ at $x=-\frac{\pi}{3}$ .

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Problem 2739

Find the half-life of a radioisotope if $24\%$ decays in 6.5 years. Options: $2.2 \mathrm{yr}$ , $3.9 \mathrm{yr}$ , $16 \mathrm{yr}$ , $0.22 \mathrm{yr}$ , $3.2 \mathrm{yr}$ .

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Problem 2740

Find the tangent line equation for $f(x)=-3-3 \csc (x)$ at $x=-\frac{\pi}{3}$ . Enter an exact answer.

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Problem 2741

Find the derivative $f^{\prime}(x)$ for the function $f(x)=-\frac{6}{5} x^{4} \cos (x)$ .

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Problem 2742

Berechnen Sie die Gliednummer $n$ , ab der $\left|a_{n}\right|<\frac{1}{1000}$ gilt für: a) $(-1)^{n} \frac{2}{n}$ , b) $\frac{64}{2^{n}}$ , c) $\frac{n+1}{n^{2}}$ .

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Problem 2743

Find the derivative $f^{\prime}(x)$ for the function $f(x)=-\frac{x^{3}}{7 \cos (x)}$ .

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Problem 2744

Find the derivative of the function $f(x)=-2 \csc (x)+4 \cot (x)$ .

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Problem 2745

Find the derivative of the function $f(x)=-2 \cot (x)+6 x^{4} \csc (x)$ .

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Problem 2746

Find the derivative of the function $f(x)=-2 \cot (x)+6 x^{4} \csc (x)$ .

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Problem 2747

Find the derivative of $f(x)=\frac{\cos (x)}{\csc (x)+10}$ .

See Solution

Problem 2748

Find the 44th derivative of $y=-10 \sin (x)-8 \cos (x)$ .

See Solution

Problem 2749

Differentiate $-5 \sin(x) + 13 \cos(x)$ fifteen times with respect to $x$ .

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Problem 2750

Leite die Ableitungen der folgenden Funktionen ab: a) $f(x)=x^{-4}$ , b) $f(x)=x^{-1}$ , c) $g(x)=x^{-2}$ , d) $h(x)=x^{\frac{1}{2}}$ , e) $g(x)=x^{\frac{1}{3}}$ .

See Solution

Problem 2751

Leiten Sie die Funktionen ab: a) $f(x)=x^{-4}$ , b) $f(x)=x^{-1}$ , c) $g(x)=x^{-2}$ , d) $h(x)=x^{\frac{1}{2}}$ , e) $g(x)=x^{\frac{1}{3}}$ .

See Solution

Problem 2752

Find the 14th derivative of $y=-2 \cos (x)$ .

See Solution

Problem 2753

Find the tangent line equation for $f(x)=3 \csc (x)-2 \sqrt{3}-\frac{2 \pi}{3}+1$ at $x=\frac{\pi}{3}$ .

See Solution

Problem 2754

Bestimme die Ableitungen für die Funktionen: a) $f(x)=3 x^{4}$ , b) $f(x)=2 \sqrt{x}$ , c) $f(x)=\frac{1}{3} x^{3}$ , d) $f(x)=\frac{1}{4} \sqrt{x}$ , e) $f(x)=-2 \cdot \frac{1}{x}$ , f) $f(x)=\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}}$ .

See Solution

Problem 2755

Find the tangent line equation for $f(x)=3 \csc (x)-2 \sqrt{3}-\frac{2 \pi}{3}+1$ at $x=\frac{\pi}{3}$ .

See Solution

Problem 2756

Finde die Nullstelle von f und die Koordinaten der Extrem- und Wendepunkte für $f(x)=x^{4}-8x^{3}+18x^{2}$ .

See Solution

Problem 2757

Find the tangent line equation for $f(x)=-2+3 \csc (x)$ at $x=\frac{\pi}{3}$ .

See Solution

Problem 2758

Find the tangent line equation for $f(x)=-2+3 \csc (x)$ at $x=\frac{\pi}{3}$ . (Provide an exact answer.)

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Problem 2759

Evaluate the limit as $x$ approaches infinity: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1000 x-5 x^{6}+\pi x^{5}}{1000+11 x^{6}+e^{8}}.$ Justify your answer.

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Problem 2760

Finde die Stellen, wo $g(x)=1$ für $g(x)=4 x^{4}-16 x^{3}+16 x^{2}-3$ , berechne die Extrempunkte und die Tangente bei $x=3$ .

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Problem 2761

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{2}-7 x+10}{x-5}$ .

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Problem 2762

Find the output level $x$ to minimize the marginal cost given by $C(x)=x^{2}-100x+8900$ . What is the minimum cost?

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Problem 2763

A coin is dropped from a 1,346 ft building.
(a) Find position $s(t)=-16t^2+1346$ and velocity $v(t)=-32t$ functions.
(b) Calculate average velocity on $[2,3]$ .
(c) Find instantaneous velocities at $t=2$ and $t=5$ .

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Problem 2764

Find the limits as $x$ approaches -6 for $f(x)=\tan \frac{\pi x}{4}$ from the left and right.

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Problem 2765

Bestimmen Sie die Stammfunktionen für folgende Funktionen: a) $f(x)=(2 x+8)^{3}$ , b) $f(x)=5 \cdot(2-3 x)^{7}$ , c) $f(x)=\frac{3}{(2 x-1)^{2}}$ .

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Problem 2766

Find the limit as $x$ approaches $\pm \infty$ for $f(x)=\frac{14 x+1}{\sqrt{4 x^{2}+9}}$ and calculate $f(x)$ at $x=\pm 100, \pm 500, \pm 1000, \pm 10000$ .

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Problem 2767

Find the limit and compute $f(x)=\frac{14 x+1}{\sqrt{4 x^{2}+9}}$ for $x=\pm 100$ . Show $f(-100)=$ .

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Problem 2768

Determine the limits of the function $f(x)$ at $x=7$ :
(a) $\lim _{x \rightarrow 7^{+}} f(x)$ ,
(b) $\lim _{x \rightarrow 7^{-}} f(x)$ ,
(c) $\lim _{x \rightarrow 7} f(x)$ .
Enter DNE if an answer does not exist.

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Problem 2769

Given $f(x)=\frac{1}{-2 x+1}$ , simplify $f(x+h)$ and the difference quotient $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ . Find $f^{\prime}(x)$ .

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Problem 2770

Finde die Stammfunktion von f. a) $f(x)=(2x+8)^{3}$ b) $f(x)=5 \cdot(2-3x)^{7}$

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Problem 2771

Find the derivative $f^{\prime}(x)$ for $f(x)=7 x^{3}-3$ using the four-step definition of the derivative.

See Solution

Problem 2772

Étudier la dérivabilité de $f$ sur $[0,2]$ et la continuité au point $x=1$ pour $f(x)=\frac{x^{2}-1}{x-1}$ et $g(x)=\frac{x+1}{x-1}$ .

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Problem 2773

Étudiez si les fonctions $f(x)=\frac{x^{2}-1}{x-1}$ et $g(x)=\frac{x+1}{x-1}$ peuvent être prolongées par continuité en $x=1$ .

See Solution

Problem 2774

Find the derivative of $f(x)=4 x^{2}+13 x-5$ using $f^{\prime}(x)=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ .

See Solution

Problem 2775

Find the slope of the tangent line to $f(x)=2 x^{2}$ at $x=3$ using the limit definition of the derivative.

See Solution

Problem 2776

Integriere: a) $\frac{2 x^{2}}{3}$ , b) $\frac{2}{3 x^{2}}$

See Solution

Problem 2777

Exercice 5 : Trouvez une valeur de $b$ pour que $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sin ^{2} 3 x}{x^{2}}, & x \neq 0 \\ b, & x=0\end{array}\right.$ soit continue en $x=0$ .

See Solution

Problem 2778

Find the velocity of a wrench dropped from 900 feet after 4 seconds using $s(t)=-16 t^{2}+900$ .

See Solution

Problem 2779

Find the expression for the derivative of $f(x)=3 x^{2}+13 x-4$ using $f^{\prime}(x)=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ .

See Solution

Problem 2780

Find the expression for the derivative of $f(x)=3 x^{2}+13 x-4$ using $f^{\prime}(x)=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ .

See Solution

Problem 2781

Bestimme den Wendepunkt und die Wendetangente für die Funktionen a) bis f) mit $f(x)$ als gegeben.

See Solution

Problem 2782

Finde den Wendepunkt und die Wendetangente für die Funktionen: a) $f(x)=0,5 x^{3}-3 x^{2}+5 x$ b) $f(x)=x^{3}+3 x^{2}+x+2$ c) $f(x)=-0,5 x^{3}-1,5 x^{2}$ d) $f(x)=x^{3}+9 x^{2}+7 x-18$ e) $f(x)=-x^{3}-3 x^{2}+4 x+4$ f) $f(x)=x^{3}-6 x^{2}+11 x$

See Solution

Problem 2783

Evaluate the limit: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{14 x^{2}+4 x}{13 x^{2}-7}=$

See Solution

Problem 2784

Evaluate the limit:
$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x^{2}+6 x}{5 x^{4}-5 x^{3}+8}=$

See Solution

Problem 2785

Find the limit as $x$ approaches infinity: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{4}{4 x+5}=$

See Solution

Problem 2786

Find local max/min of $f(x)=x^{3}-9x$ and intervals of increase/decrease. Answers to two decimal places.

See Solution

Problem 2787

Evaluate the limit: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{13 x+4}{14 x-9}=$

See Solution

Problem 2788

Evaluate the limit: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x^{2}-5}{4-5 x}$ .

See Solution

Problem 2789

Find the limit as $x$ approaches $\infty$ : $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2 x^{2}-5}{4-5 x} =$

See Solution

Problem 2790

Determine the horizontal asymptotes of $f(x)=\frac{3 x^{2}-2 x}{4 x^{2}+2}$ . List them if there are multiple.

See Solution

Problem 2791

Berechne das Integral $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$ .

See Solution

Problem 2792

Find the horizontal asymptotes of $f(x)=\frac{10x^{3}-12x^{2}}{8-10x-6x^{4}}$ .

See Solution

Problem 2793

Berechnen Sie eine Stammfunktion F für die folgenden Funktionen: a) $f(x)=3 x^{2}+6$ , b) $f(x)=\frac{6}{x^{2}}$ , c) $f(x)=4 e^{-x}$ , d) $f(x)=-2 \cos x$ , e) $f(x)=\sin (-x)$ , f) $f(x)=e^{\frac{1}{2} x}$ , g) $f(x)=4 x^{-3}$ , h) $\tilde{f}(x)=e^{-k x}$ .

See Solution

Problem 2794

Calculate the limit as $x$ approaches 3 for $10x + 3$ . Then, find $\delta$ for $|f(x)-L|<0.01$ and $|f(x)-L|<0.005$ .

See Solution

Problem 2795

Berechnen Sie die dritte Ableitung von $f(x)=x^{8}$ . Was ist $f^{\prime \prime \prime}(x)$ ?

See Solution

Problem 2796

Find the slope of the tangent line to $f(x)=2x^{2}$ at $x=3$ using the limit definition of the derivative. Evaluate $f(3+h)=$ .

See Solution

Problem 2797

Determine the horizontal asymptotes of $f(t)=\frac{e^{t}}{1+e^{-t}}$ . List them if there are multiple.

See Solution

Problem 2798

Bestimme $b>0$ für die folgenden Integrale: a) $\int_{6}^{0}(x^{2}-3) dx=0$ , b) $\int_{1}^{b}(4-x) dx=-4$ , c) $\int_{-1}^{b} x^{3} dx=\frac{15}{4}$ .

See Solution

Problem 2799

Evaluate the limit: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{4 x^{3}+3 x}}{7 x-8}=$

See Solution

Problem 2800

Berechnen Sie die zweite Ableitung von $f(x)=4\left(x^{3}-3 x^{2}+1\right)-2$ : $f^{\prime \prime}(x)=?$

See Solution

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337

Calculus

Problem 2701

Gegeben ist die Funktion f(x)=x2−2f(x)=x^{2}-2f(x)=x2−2. Bestimme die Tangente in P(0,5)P(0,5)P(0,5), die Punkte mit Steigung 4 und 0 sowie parallele Tangenten zu g:y=−2x+3g: y=-2x+3g:y=−2x+3.

Problem 2702

Calculate the limit: lim⁡x→+∞2x2−3−2x2+5\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{2 x^{2}-3}-\sqrt{2 x^{2}+5}limx→+∞​2x2−3​−2x2+5​.

Problem 2703

Minimize the perimeter of a rectangle with area 400 m2400 \, m^2400m2. Perimeter is U=2∣a+b∣U = 2|a+b|U=2∣a+b∣, area A=abA = abA=ab.

Problem 2704

Calculate the limit: lim⁡x→0+3x−4x2−ln⁡(x)\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{3 x-4}{x^{2}}-\ln (x)limx→0+​x23x−4​−ln(x).

Problem 2705

Problem 2706

Calculate the indefinite integral of 2x3−43x2+22x^3 - \frac{4}{3}x^2 + 22x3−34​x2+2.

Problem 2707

Find the limit: lim⁡x→−∞x+x2+3\lim _{x \rightarrow-\infty} x+\sqrt{x^{2}+3}limx→−∞​x+x2+3​.

Problem 2708

Calculate the integral of −12(4x2−3)-12(4x^{2} - 3)−12(4x2−3).

Problem 2709

Calculate the integral of the function f(x)=4x4−2tx2+txf(x) = 4x^4 - 2tx^2 + txf(x)=4x4−2tx2+tx.

Problem 2710

Določi aaa in bbb tako, da velja: lim⁡x→0a+bx−42x=1\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{a+b x}-4}{2 x}=1limx→0​2xa+bx​−4​=1.

Problem 2711

Find the indefinite integral of f(x)=z2x3−zx2f(x)=z^{2} x^{3}-z x^{2}f(x)=z2x3−zx2.

Problem 2712

Find the area between f(x)=xf(x) = \sqrt{x}f(x)=x​, g(x)=1g(x) = 1g(x)=1, x=0x=0x=0, and x=4x=4x=4.

Problem 2713

Bestimme die Wendepunkte der Funktion f(x)=13x4−43x3+9f(x)=\frac{1}{3} x^{4}-\frac{4}{3} x^{3}+9f(x)=31​x4−34​x3+9.

Problem 2714

Calculate the integral of the function f(x)=−12(2x−3)2f(x)=-12(2x-3)^{2}f(x)=−12(2x−3)2.

Problem 2715

Find the limit of f(x)=(3+x)3(3−x)3f(x)=\frac{(3+x)^{3}}{(3-x)^{3}}f(x)=(3−x)3(3+x)3​ as xxx approaches ∞\infty∞ and −∞-\infty−∞.

Problem 2716

Berechne die Flächeninhaltsfunktionen A0(x)A_{0}(x)A0​(x) für die Funktionen f(x)=xf(x)=xf(x)=x und f(x)=2xf(x)=2xf(x)=2x. Vergleiche die Ergebnisse.

Problem 2717

Find the difference in earnings of a \2,600investmentover5yearsat2,600 investment over 5 years at 2,600investmentover5yearsat2.3\%$ continuously vs. semi-annually.

Problem 2718

Wo hat fff die Steigung mmm? a) f(x)=2x,m=0,5f(x)=\frac{2}{x}, m=0,5f(x)=x2​,m=0,5 b) f(x)=2x,m=0,5f(x)=2 \sqrt{x}, m=0,5f(x)=2x​,m=0,5 c) f(x)=x−1x,m=−3f(x)=x-\frac{1}{x}, m=-3f(x)=x−x1​,m=−3

Problem 2719

How much more does \$2,600 earn in 5 years at 2.3\% continuous compounding vs. semiannual compounding?

Problem 2720

Find the limit of f(x)=3x−13x−1f(x)=\frac{3^{x-1}}{3^{x}-1}f(x)=3x−13x−1​ as x→∞x \to \inftyx→∞.

Problem 2721

Find the limit of f(x)=12x+1f(x) = \frac{1}{2^{x}+1}f(x)=2x+11​ as x→−∞x \to -\inftyx→−∞.

Problem 2722

Problem 2723

Determine the limits of 12x+1\frac{1}{2^{x}+1}2x+11​ as xxx approaches −∞-\infty−∞ and +∞+\infty+∞.

Problem 2724

Find the first derivative of the function RTVm−b−aVm2\frac{R T}{V_{m}-b}-\frac{a}{V_{m}^{2}}Vm​−bRT​−Vm2​a​.

Problem 2725

Find the limit of the function f(x)=5x3+7x2x5+3f(x)=\frac{5 x^{3}+7 x}{2 x^{5}+3}f(x)=2x5+35x3+7x​ as x→±∞x \to \pm \inftyx→±∞.

Problem 2726

Ein Skateboardfahrer fährt über einen Wall, modelliert durch f(x)=e−0,1x2−0,2f(x)=e^{-0,1 x^{2}}-0,2f(x)=e−0,1x2−0,2. a) Bestimme die maximale Höhe hhh und die Breite des Walls. b) Finde die Stellen mit der größten Steigung. c) Berechne das Volumen des Walls bei einer Tiefe von 2,5 m.

Problem 2727

Bestimme die Ableitungen f′(x)f^{\prime}(x)f′(x) und g′(x)g^{\prime}(x)g′(x) für die Funktionen a) und b) und skizziere deren Graphen.

Problem 2728

Find the derivative f′(x)f^{\prime}(x)f′(x) for the function f(x)=4x3cos⁡(x)f(x)=\frac{4 x^{3}}{\cos (x)}f(x)=cos(x)4x3​.

Problem 2729

Find the 22nd derivative of 10sin⁡(x)10 \sin(x)10sin(x).

Problem 2730

Find the roots and extreme points of f(x)=14x4−94x2f(x)=\frac{1}{4} x^{4}-\frac{9}{4} x^{2}f(x)=41​x4−49​x2.

Problem 2731

Bestimme die Nullstellen und Extrempunkte der Funktion fa(x)=14x4−a4x2f_{a}(x)=\frac{1}{4} x^{4}-\frac{a}{4} x^{2}fa​(x)=41​x4−4a​x2.

Problem 2732

Problem 2733

Find the derivative of the function f(x)=−6tan⁡(x)+x2f(x)=-6 \tan (x)+x^{2}f(x)=−6tan(x)+x2.

Problem 2734

Gegeben ist die Halbwertszeit von Cäsium-137 (30 Jahre). a) Finde die Exponentialfunktion f(t)f(t)f(t) für den Zerfall und bestimme lim⁡t→+∞f(t)\lim _{t \rightarrow+\infty} f(t)limt→+∞​f(t).b) Bestimme, nach wie vielen Jahren der Anteil noch nicht zerfallener Kerne 1\%o beträgt.

Problem 2735

Find the derivative of the function f(x)=7csc⁡(x)+1xf(x)=7 \csc (x)+\frac{1}{x}f(x)=7csc(x)+x1​.

Problem 2736

Find the tangent line equation for f(x)=3sin⁡(x)−2cos⁡(x)f(x)=3 \sin (x)-2 \cos (x)f(x)=3sin(x)−2cos(x) at x=−πx=-\pix=−π.

Problem 2737

Problem 2738

Find the tangent line equation to f(x)=−3−3csc⁡(x)f(x)=-3-3 \csc (x)f(x)=−3−3csc(x) at x=−π3x=-\frac{\pi}{3}x=−3π​.

Problem 2739

Find the half-life of a radioisotope if 24%24\%24% decays in 6.5 years. Options: 2.2yr2.2 \mathrm{yr}2.2yr, 3.9yr3.9 \mathrm{yr}3.9yr, 16yr16 \mathrm{yr}16yr, 0.22yr0.22 \mathrm{yr}0.22yr, 3.2yr3.2 \mathrm{yr}3.2yr.

Problem 2740

Find the tangent line equation for f(x)=−3−3csc⁡(x)f(x)=-3-3 \csc (x)f(x)=−3−3csc(x) at x=−π3x=-\frac{\pi}{3}x=−3π​. Enter an exact answer.

Problem 2741

Find the derivative f′(x)f^{\prime}(x)f′(x) for the function f(x)=−65x4cos⁡(x)f(x)=-\frac{6}{5} x^{4} \cos (x)f(x)=−56​x4cos(x).

Problem 2742

Gegeben ist die Funktion $f(x)=x^{2}-2$ . Bestimme die Tangente in $P(0,5)$ , die Punkte mit Steigung 4 und 0 sowie parallele Tangenten zu $g: y=-2x+3$ .

Calculate the limit: $\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{2 x^{2}-3}-\sqrt{2 x^{2}+5}$ .

Minimize the perimeter of a rectangle with area $400 \, m^2$ . Perimeter is $U = 2|a+b|$ , area $A = ab$ .

Calculate the limit: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{3 x-4}{x^{2}}-\ln (x)$ .

Calculate the indefinite integral of $2x^3 - \frac{4}{3}x^2 + 2$ .

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow-\infty} x+\sqrt{x^{2}+3}$ .

Calculate the integral of $-12(4x^{2} - 3)$ .

Calculate the integral of the function $f(x) = 4x^4 - 2tx^2 + tx$ .

Določi $a$ in $b$ tako, da velja: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{a+b x}-4}{2 x}=1$ .

Find the indefinite integral of $f(x)=z^{2} x^{3}-z x^{2}$ .

Find the area between $f(x) = \sqrt{x}$ , $g(x) = 1$ , $x=0$ , and $x=4$ .

Bestimme die Wendepunkte der Funktion $f(x)=\frac{1}{3} x^{4}-\frac{4}{3} x^{3}+9$ .

Calculate the integral of the function $f(x)=-12(2x-3)^{2}$ .

Find the limit of $f(x)=\frac{(3+x)^{3}}{(3-x)^{3}}$ as $x$ approaches $\infty$ and $-\infty$ .

Berechne die Flächeninhaltsfunktionen $A_{0}(x)$ für die Funktionen $f(x)=x$ und $f(x)=2x$ . Vergleiche die Ergebnisse.

Find the difference in earnings of a \ $2,600 investment over 5 years at$ 2.3\%$ continuously vs. semi-annually.

Wo hat $f$ die Steigung $m$ ? a) $f(x)=\frac{2}{x}, m=0,5$ b) $f(x)=2 \sqrt{x}, m=0,5$ c) $f(x)=x-\frac{1}{x}, m=-3$

Find the limit of $f(x)=\frac{3^{x-1}}{3^{x}-1}$ as $x \to \infty$ .

Find the limit of $f(x) = \frac{1}{2^{x}+1}$ as $x \to -\infty$ .

Determine the limits of $\frac{1}{2^{x}+1}$ as $x$ approaches $-\infty$ and $+\infty$ .

Find the first derivative of the function $\frac{R T}{V_{m}-b}-\frac{a}{V_{m}^{2}}$ .

Find the limit of the function $f(x)=\frac{5 x^{3}+7 x}{2 x^{5}+3}$ as $x \to \pm \infty$ .

Ein Skateboardfahrer fährt über einen Wall, modelliert durch $f(x)=e^{-0,1 x^{2}}-0,2$ .
a) Bestimme die maximale Höhe $h$ und die Breite des Walls. b) Finde die Stellen mit der größten Steigung. c) Berechne das Volumen des Walls bei einer Tiefe von 2,5 m.

Bestimme die Ableitungen $f^{\prime}(x)$ und $g^{\prime}(x)$ für die Funktionen a) und b) und skizziere deren Graphen.

Find the derivative $f^{\prime}(x)$ for the function $f(x)=\frac{4 x^{3}}{\cos (x)}$ .

Find the 22nd derivative of $10 \sin(x)$ .

Find the roots and extreme points of $f(x)=\frac{1}{4} x^{4}-\frac{9}{4} x^{2}$ .

Bestimme die Nullstellen und Extrempunkte der Funktion $f_{a}(x)=\frac{1}{4} x^{4}-\frac{a}{4} x^{2}$ .

Find the derivative of the function $f(x)=-6 \tan (x)+x^{2}$ .

Gegeben ist die Halbwertszeit von Cäsium-137 (30 Jahre).
a) Finde die Exponentialfunktion $f(t)$ für den Zerfall und bestimme $\lim _{t \rightarrow+\infty} f(t)$ .
b) Bestimme, nach wie vielen Jahren der Anteil noch nicht zerfallener Kerne 1\%o beträgt.

Find the derivative of the function $f(x)=7 \csc (x)+\frac{1}{x}$ .

Find the tangent line equation for $f(x)=3 \sin (x)-2 \cos (x)$ at $x=-\pi$ .

Find the tangent line equation to $f(x)=-3-3 \csc (x)$ at $x=-\frac{\pi}{3}$ .

Find the half-life of a radioisotope if $24\%$ decays in 6.5 years. Options: $2.2 \mathrm{yr}$ , $3.9 \mathrm{yr}$ , $16 \mathrm{yr}$ , $0.22 \mathrm{yr}$ , $3.2 \mathrm{yr}$ .

Find the tangent line equation for $f(x)=-3-3 \csc (x)$ at $x=-\frac{\pi}{3}$ . Enter an exact answer.

Find the derivative $f^{\prime}(x)$ for the function $f(x)=-\frac{6}{5} x^{4} \cos (x)$ .

Berechnen Sie die Gliednummer $n$ , ab der $\left|a_{n}\right|<\frac{1}{1000}$ gilt für: a) $(-1)^{n} \frac{2}{n}$ , b) $\frac{64}{2^{n}}$ , c) $\frac{n+1}{n^{2}}$ .

Find the derivative $f^{\prime}(x)$ for the function $f(x)=-\frac{x^{3}}{7 \cos (x)}$ .

Find the derivative of the function $f(x)=-2 \csc (x)+4 \cot (x)$ .

Find the derivative of the function $f(x)=-2 \cot (x)+6 x^{4} \csc (x)$ .

Find the derivative of the function $f(x)=-2 \cot (x)+6 x^{4} \csc (x)$ .

Find the derivative of $f(x)=\frac{\cos (x)}{\csc (x)+10}$ .

Find the 44th derivative of $y=-10 \sin (x)-8 \cos (x)$ .

Differentiate $-5 \sin(x) + 13 \cos(x)$ fifteen times with respect to $x$ .

Leite die Ableitungen der folgenden Funktionen ab: a) $f(x)=x^{-4}$ , b) $f(x)=x^{-1}$ , c) $g(x)=x^{-2}$ , d) $h(x)=x^{\frac{1}{2}}$ , e) $g(x)=x^{\frac{1}{3}}$ .

Leiten Sie die Funktionen ab: a) $f(x)=x^{-4}$ , b) $f(x)=x^{-1}$ , c) $g(x)=x^{-2}$ , d) $h(x)=x^{\frac{1}{2}}$ , e) $g(x)=x^{\frac{1}{3}}$ .

Find the 14th derivative of $y=-2 \cos (x)$ .

Find the tangent line equation for $f(x)=3 \csc (x)-2 \sqrt{3}-\frac{2 \pi}{3}+1$ at $x=\frac{\pi}{3}$ .

Find the tangent line equation for $f(x)=3 \csc (x)-2 \sqrt{3}-\frac{2 \pi}{3}+1$ at $x=\frac{\pi}{3}$ .

Finde die Nullstelle von f und die Koordinaten der Extrem- und Wendepunkte für $f(x)=x^{4}-8x^{3}+18x^{2}$ .

Find the tangent line equation for $f(x)=-2+3 \csc (x)$ at $x=\frac{\pi}{3}$ .

Find the tangent line equation for $f(x)=-2+3 \csc (x)$ at $x=\frac{\pi}{3}$ . (Provide an exact answer.)

Evaluate the limit as $x$ approaches infinity: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1000 x-5 x^{6}+\pi x^{5}}{1000+11 x^{6}+e^{8}}.$ Justify your answer.

Finde die Stellen, wo $g(x)=1$ für $g(x)=4 x^{4}-16 x^{3}+16 x^{2}-3$ , berechne die Extrempunkte und die Tangente bei $x=3$ .

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{2}-7 x+10}{x-5}$ .

Find the output level $x$ to minimize the marginal cost given by $C(x)=x^{2}-100x+8900$ . What is the minimum cost?

A coin is dropped from a 1,346 ft building.
(a) Find position $s(t)=-16t^2+1346$ and velocity $v(t)=-32t$ functions.
(b) Calculate average velocity on $[2,3]$ .
(c) Find instantaneous velocities at $t=2$ and $t=5$ .

Find the limits as $x$ approaches -6 for $f(x)=\tan \frac{\pi x}{4}$ from the left and right.

Bestimmen Sie die Stammfunktionen für folgende Funktionen: a) $f(x)=(2 x+8)^{3}$ , b) $f(x)=5 \cdot(2-3 x)^{7}$ , c) $f(x)=\frac{3}{(2 x-1)^{2}}$ .

Find the limit as $x$ approaches $\pm \infty$ for $f(x)=\frac{14 x+1}{\sqrt{4 x^{2}+9}}$ and calculate $f(x)$ at $x=\pm 100, \pm 500, \pm 1000, \pm 10000$ .

Find the limit and compute $f(x)=\frac{14 x+1}{\sqrt{4 x^{2}+9}}$ for $x=\pm 100$ . Show $f(-100)=$ .

Given $f(x)=\frac{1}{-2 x+1}$ , simplify $f(x+h)$ and the difference quotient $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ . Find $f^{\prime}(x)$ .

Finde die Stammfunktion von f. a) $f(x)=(2x+8)^{3}$ b) $f(x)=5 \cdot(2-3x)^{7}$

Find the derivative $f^{\prime}(x)$ for $f(x)=7 x^{3}-3$ using the four-step definition of the derivative.

Étudier la dérivabilité de $f$ sur $[0,2]$ et la continuité au point $x=1$ pour $f(x)=\frac{x^{2}-1}{x-1}$ et $g(x)=\frac{x+1}{x-1}$ .

Étudiez si les fonctions $f(x)=\frac{x^{2}-1}{x-1}$ et $g(x)=\frac{x+1}{x-1}$ peuvent être prolongées par continuité en $x=1$ .

Find the derivative of $f(x)=4 x^{2}+13 x-5$ using $f^{\prime}(x)=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ .