Calculus

Problem 21201

Find the equivalent of $\int \frac{\operatorname{cosec}(x^{2})}{x^{7}} dx$ using $u=x^{2}$ .

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Problem 21202

Berechne die verbleibende Menge des Medikaments nach 6 Stunden, wenn die Halbwertszeit 2 Stunden beträgt. Ausgang: 400 mg.

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Problem 21203

Finde die Nullstellen von $f(x)=(x^{2}-8)e^{x}$ und untersuche die Extremstellen mit $f^{\prime \prime}(x)=(x^{2}+4x-6)e^{x}$ .

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Problem 21204

Find the equivalent expression for $\int x^{3} \ln \left(x^{2}\right) d x$ using $u=x^{2}$ .

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Problem 21205

Evaluate the integral from 1 to $\frac{\pi}{2}$ of $e^{3 x} + \sin 3 x - \frac{2}{x}$ .

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Problem 21206

Berechne die Ableitungen $f^{\prime}(1)$ , $f^{\prime}(2)$ und $f^{\prime}(-4)$ für $f(x)=4x+1$ und erkläre die Ergebnisse graphisch.

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Problem 21207

Compute the integral $\int t^{\frac{1}{5}}(t-3)^{2} dt$ .

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Problem 21208

Calculate the area between the $x$ -axis and $y=-x^{2}-3x$ for $-8 \leq x \leq 4$ .

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Problem 21209

Berechne den Weg $s(20)$ und die mittlere Geschwindigkeit in den ersten 20 Millisekunden für $s(t)=0,17 t^{2}+0,01 t$ .

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Problem 21210

Frau Meyer kauft ein Auto für $26500$ Euro. Berechnen Sie den Wert nach $5$ Jahren, wann es $8152,66$ Euro wert war, und den Zeitpunkt, als es halb so viel wert war. Analysieren Sie den jährlichen Wertverlust und die Änderungsrate.

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Problem 21211

Modelliere die Verkaufszahlen eines Smartphones mit $v(t)=10000 \cdot t \cdot e^{-0.02 t}$ . Bestätige die Funktion, beschreibe den Verlauf und finde das Maximum.

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Problem 21212

Bestimmen Sie den Differenzenquotienten von $f(x)=x^{2}-3$ für die Intervalle: a) $[-100, -1]$ , b) $[-10, -1]$ , c) $[-1, 1]$ , d) $[-1, 1]$ .

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Problem 21213

Find the derivative $\frac{d y}{d x}$ for $y=\int_{0}^{\sin^{-1} x} \cos t \, dt$ .

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Problem 21214

Gegeben ist die Zuflussrate $f(t)=5 e^{-0,5 t}$ für $t>0$ .
a) Bestimme $f(0)$ und $f(10)$ . b) Beschreibe den Graphen und nenne die Asymptote. c) Zeige, dass $f(t)$ positiv bleibt. d) Finde die Funktion für die Flüssigkeitsmenge im Tank nach $t$ Stunden. e) Untersuche, ob der Tank überläuft.

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Problem 21215

A lift accelerates for 4s to $2 \, \mathrm{m/s}$ , moves constant for 5s, then decelerates to rest in 12s total.
1. Sketch a velocity-time graph.
2. Calculate total distance travelled.
3. Find acceleration during last 3s.
Two trains $A$ and $B$ accelerate from the same point.
1. Find distance when both have the same velocity and which train is further.
2. Find time when $A$ is 9m ahead of $B$ .

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Problem 21216

Die Zuflussrate in einen Tank wird durch $f(t)=5 e^{-0,5 t}$ beschrieben.
a) Bestimme $f(0)$ und $f(10)$ . b) Beschreibe den Graphen und nenne die Asymptote. c) Zeige, dass die Zuflussrate immer positiv ist.
Der Tank hat zu Beginn $20 \mathrm{~m}^{3}$ . d) Finde die Funktion für die gesamte Flüssigkeitsmenge nach $t$ Stunden. e) Untersuche, ob der Tank überläuft.

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Problem 21217

Berechnen Sie die mittlere Steigung von $f$ in den Intervallen: a) $I=[1 ; 3]$ , b) $I=[2 ; 8]$ , c) $I=[0 ; 1]$ , d) $I=[1 ; 3]$ .

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Problem 21218

Berechne den Flächeninhalt $z$ zwischen den Funktionen $f(x)=e^{-0,5 x}$ und $g(x)=x+1$ im Intervall $[-2 ; 0]$ .

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Problem 21219

Bestimme die Tangentengleichung von $f(x)=e^{x}+1$ bei $P(0 \mid f(0))$ und berechne den Flächeninhalt mit den Achsen.

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Problem 21220

Bestimme die Ableitungsfunktion von $f(x)=4 x^{2}-5 x$ mit der h-Methode und erkläre den Prozess.

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Problem 21221

State the Fundamental Theorem of Calculus. Define $F(x) = \int_{2}^{5x} \cos(t^3) dt$ and find $\frac{dF}{dx}$ .

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Problem 21222

Berechnen Sie das Gewicht nach 10 Wochen mit $g(t)=-\frac{11}{8} t^{3}+23 t^{2}+18 t+48$ und beantworten Sie weitere Fragen zur Gewichtszunahme.

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Problem 21223

Gegeben ist $f(x)=e^{2x}+1$ . Skizzieren Sie den Graphen für $-3 \leq x \leq 0,5$ und untersuchen Sie die Wertemenge.

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Problem 21224

Bestimme die Werte $a_1, a_2, a_3, a_5$ und die Häufungspunkte von $a_n = \text{Im}(i^{3n})$ . Finde $\overline{\lim} a_n$ , $\sup a_n$ und $\liminf a_n$ . Untersuche die Konvergenz von $a_n$ .

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Problem 21225

Ein Fallschirmspringer fällt und öffnet den Fallschirm. Berechnen Sie Höhe, Geschwindigkeit und Zeiten für den Sprung.

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Problem 21226

Berechne $a_{n}=\operatorname{Re}\left((1+\mathrm{i})^{n}\right)$ für $n=1, 2, 4, 5$ . Bestimme Häufungspunkte und Konvergenzverhalten.

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Problem 21227

Find the total distance traveled by the particle with position $x(t)=t^{3}-6 t^{2}+9 t-2$ from $t=0$ to $t=5$ .

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Problem 21228

Find the increase in total costs when production rises from 164 to 269 units, given marginal cost $232+\frac{266}{\sqrt{x}}$ .

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Problem 21229

Find the increase in total costs when production rises from 109 to 259 units, given marginal cost $218+\frac{151}{\sqrt{x}}$ .

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Problem 21230

Calculate the area between the $x$ -axis and the curve $y=8x^{3}-7$ from $x=2$ to $x=3$ .

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Problem 21231

Find the distance traveled by a particle with velocity $v(t)=t^{8}+3 t^{2}+1$ m/s in the first 2 seconds.

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Problem 21232

Find the increase in total revenue when selling $x$ cans of air freshener, from 138 to 198, given $8.7-0.36 \sqrt{x}$ .

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Problem 21233

How many gallons of gasoline did the car consume in the first hour if the rate is $4 t^{2}-3 t+3$ gal/hr?

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Problem 21234

Find the rate of change of the radius when the volume is $4500 \pi \mathrm{cm}^{3}$ , given the volume change rate is $22 \mathrm{~cm}^{3}/\mathrm{sec}$ . Use $V=\frac{4}{3} \pi r^{3}$ . Answer to 4 decimal places.

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Problem 21235

Find the increase in total revenue when sales go from 127 to 207 bottles, given $6.6-0.3 \sqrt{x}$ as marginal revenue.

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Problem 21236

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow-5} \frac{2 x^{2}+9 x-5}{3 x^{2}+13 x-10}$ .

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Problem 21237

Water fills a conical tank at $1 \mathrm{ft}^{3}/\mathrm{min}$ . Find the rise rate when water is $4 \mathrm{ft}$ deep in a cone of height $8 \mathrm{ft}$ and radius $4 \mathrm{ft}$ .

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Problem 21238

Find $\left(f^{-1}\right)^{\prime}(b)$ where $b=f(1)$ for the function $f(x)=x^{3}-x+\tan^{-1} x$ .

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Problem 21239

Find the total gasoline consumed in the first hour if the rate is $4 t^{2}-5 t+4$ gal/hr. Provide the answer as a fraction.

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Problem 21240

Differentiate the equation $2xy^2 + x^2 + 3 = y^2 + 5x$ to find $\frac{dy}{dx}$ .

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Problem 21241

Find the increase in total revenue when selling $x$ blankets, where $x$ goes from 188 to 283, given $9.9-0.19 \sqrt{x}$ .

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Problem 21242

Calculate the area under the curve $y=f(x)$ from $x=0$ to $x=1$ . Use $f(x)=\frac{9}{(7 x+8)^{-2}}$ .

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Problem 21243

Calculate the area between the $x$ -axis and the curve $y=f(x)$ from $x=5$ to $x=8$ , where $f(x)=\frac{3}{\sqrt{7 x-2}}$ .

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Problem 21244

Untersuchen Sie das Verhalten der Funktion $f$ für $x \rightarrow+\infty$ und $x \rightarrow-\infty$ für die folgenden Fälle: a) $f(x)=e^{-2 x}$ , b) $f(x)=x \cdot e^{-3 x}$ , c) $f(x)=x^{3} \cdot e^{-x}$ , d) $f(x)=e^{x}+4$ , e) $f(x)=2+x^{2} \cdot e^{-x}$ , f) $f(x)=3-x \cdot e^{5 x}$ , g) $f(x)=\left(3 x^{6}+2 x^{4}\right) \cdot e^{-x}$ , h) $f(x)=x \cdot e^{0,1 x}+1$ , i) $f(x)=x^{2} \cdot e^{0,01 x}-1$ , j) $f(x)=\frac{x^{3}+x+1}{e^{x}}$ , k) $f(x)=\frac{x^{2}-2 x+7}{e^{x}}$ , l) $f(x)=1000 \cdot e^{-0,1 x}-4$ .

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Problem 21245

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (3 x)-x}{x^{2}+9 x}$ .

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Problem 21246

Evaluate the integral: $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2}} d x$ .

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Problem 21247

Find the profit for the first 30 items given $P^{\prime}(x)=18-0.049 e^{0.1 x}$ . Round to the nearest cent.

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Problem 21248

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (7 x)}{11 x}$ .

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Problem 21249

Find the population increase over 6 years given the rate $P^{\prime}(t)=46-6 t^{\frac{1}{3}}$ . Round to the nearest whole animal.

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Problem 21250

Prove that $f(x)=-3 \sqrt{x}+5+\ln x$ has a solution in $[4,5]$ using the Intermediate Value Theorem.

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Problem 21251

Bestimmen Sie die Folgenglieder $a_n$ , Häufungspunkte, $\prod_{n \in \mathbb{N}} a_n$ , $\sup_{n \in \mathbb{N}} a_n$ , $\varliminf_{n \in \mathbb{N}} a_n$ und das Konvergenzverhalten.

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Problem 21252

Find critical points for these functions: (a) $f(x)=x^{3}+3x^{2}-24x+7$ , (b) $g(x)=\sqrt[5]{x^{2}-5x}$ , (c) $f(x)=5xe^{9-2x}$ .

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Problem 21253

Evaluate the integral $\int_{1}^{\infty} x e^{-x} \, dx$ .

See Solution

Problem 21254

Find global maxima and minima for these functions on the given intervals:
(a) $h(x)=-(x+4)^{3}$ on $[-6,2]$ (b) $q(x)=e^{3-x}$ on $[-2,1]$ (c) $g(x)=x e^{-x}$ on $[-1,1]$ (d) $f(x)=x \sqrt{4-x^{2}}$ on $[-2,2]$

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Problem 21255

Prove that $x=-1$ is a local maximum for the function $f(x)=2x+\ln\left(x^{2}\right)$ .

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Problem 21256

Bestimmen Sie die Grenzwerte:
1. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sin (n)}{(3 n)^{2}}$
2. $\lim _{m \rightarrow \infty}\left(\frac{1+m}{m}\right)^{-n 2}$
3. $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^{2}-4 n}-n\right)$
4. $\lim _{k \rightarrow \infty}\left(\frac{\sin (\pi k)}{17}-4\right)^{2}$
5. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sin ^{2}+7}{8-5 n^{2}}$
6. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3 n+\cos (\pi n)}{n}$

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Problem 21257

Find the function $f(x)$ where $f'(x)=6 x^{2}$ and $f(1)=7$ .

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Problem 21258

1. Prove $f(x)=0$ has at most one real solution for $f(x)=x^{3}-3 x^{2}+8 x-4$ using Rolle's Theorem.
2. Show $f(x)$ is always increasing by analyzing $f^{\prime}(x)$ .

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Problem 21259

Find the intervals where the function $a(x)=\frac{x^{2}+16}{x+3}$ is increasing or decreasing. Show your work.

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Problem 21260

Show that $x=-1$ is a critical point of the function $f(x)=2x+\ln\left(x^{2}\right)$ .

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Problem 21261

Find the area between $y=\sqrt{4x+5}$ and $y=7+3x$ from $x=2$ to $x=8$ .

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Problem 21262

Find the derivative of the function: $3 \cdot 2^{x-4} \cdot x^{-2}$ .

See Solution

Problem 21263

Find the tangent line equation for $R(z)=\log _{5}(2 z^{2}+7)$ at $z=3$ .

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Problem 21264

Find the derivative of the function $f(x) = 3 \cdot 2^{x-4} \cdot x^{-2}$ .

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Problem 21265

Consider the function $f(x)=x^{3}-x^{2}$ .
1. Verify Mean Value Theorem on $[-1,1]$ and find $c$ such that $f^{\prime}(c)=\frac{f(1)-f(-1)}{2}$ .
2. Identify critical points, intervals of increase/decrease, concavity, and classify points. Sketch the graph.
3. Find absolute max and min of $f(x)$ on $[-1,1]$ .

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Problem 21266

As $x \rightarrow \pm \infty$ , find the behavior of $f(x)$ , $g(x)$ , and $h(x)$ for the given functions.

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Problem 21267

Calculate the consumers' surplus for $D(x)=\frac{600}{x+3}$ at $x_{E}=7$ . Round to the nearest cent.

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Problem 21268

Solve the integral using substitution: $\int \frac{1}{x-4} d x$ and include the constant $C$ .

See Solution

Problem 21269

Find the population increase over the first 5 years given the rate $P^{\prime}(t)=64-6 t^{\frac{1}{3}}$ . Round to the nearest whole animal.

See Solution

Problem 21270

Calculate the area between the $x$ -axis and the curve $y=f(x)$ for $f(x)=x^{2}-x-6$ over the interval $[-3,0]$ .

See Solution

Problem 21271

Calculate the indefinite integral: $\int(6 \sqrt[3]{x}+5 \sqrt{x}) \, dx$

See Solution

Problem 21272

Evaluate the integral: $\int_{-\frac{707}{250}}^{0}(x)-\left(x \sqrt{9-x^{2}}\right) d x$

See Solution

Problem 21273

Find the total profit $P(x)$ from the marginal profit function $P'(x) = 360 - 8x$ and calculate $P(44)$ .

See Solution

Problem 21274

Calculate the indefinite integral of the function: $\int\left(5 x^{4}-\frac{7}{x}+\frac{8}{x^{10}}\right) d x$

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Problem 21275

Find the derivatives of these functions: (i) $f(x)=\tan^{-1}(e^{3x}+2x)+\ln(\operatorname{csch}(5x))$ , (ii) $f(x)=(\cos)^{\sin(8x-3)}$ , (iii) $f(x)=\sin^{-1}(\cosh x)$ .

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Problem 21276

Graph $f(x)=e^{x}$ on $[-5,5]$ by $[-10,30]$ . Find $f(1)$ , $f(-3)$ , $f(4)$ , horizontal asymptote, and y-intercept.

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Problem 21277

Evaluate the integral from 5 to 18 of $\frac{3}{x}$ dx. Provide the answer exactly or rounded to two decimal places.

See Solution

Problem 21278

Find $f$ if $f^{\prime \prime \prime}(t)=48+\cos(t)$ , using constants $C$ , $D$ , and $G$ for antiderivatives.

See Solution

Problem 21279

Find the derivatives of: (i) $f(x)=\tan^{-1}(e^{3x}+2x)+\ln(\operatorname{csch}(5x))$ , (ii) $f(x)=(\cos)^{\sin(8x-3)}$ , (iii) $f(x)=\sin^{-1}(\cosh x)$ .

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Problem 21280

Solve the integral using substitution: $\int e^{3 x^{3}+8} \cdot 24 x^{7} \, dx$ and include the constant $C$ .

See Solution

Problem 21281

Calculate the indefinite integral: $\int\left(\frac{5}{x}-5 x^{-\frac{1}{6}}-8 e^{x}\right) d x$

See Solution

Problem 21282

Solve the integral using substitution: $\int \frac{2}{\sqrt[4]{7 y+6}} d y$ , and include the constant $C$ .

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Problem 21283

Calcula la constante de integración de la integral $\int(5 x^{4}+3 x^{2}) d x$ sabiendo que $\mathrm{g}_{(2)}=48$ .

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Problem 21284

Meena wants to know how much to invest at a $3\%$ continuous interest rate to have $\$470$ in 13 years.

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Problem 21285

Evaluate the integral from 2 to 5 of $(2 + 6 e^{1.7 x}) \, dx$ . Provide the answer exactly or rounded to two decimal places.

See Solution

Problem 21286

Find the profit for the first 74 motorcycle helmets given $P^{\prime}(x)=37-0.19 x$ . Round to the nearest cent.

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Problem 21287

Bestimmen Sie die Werte der folgenden Reihen:
1. $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{8}{k !}=\square$
2. $\sum_{m=2}^{\infty} \frac{6}{n^{2}}=\square$
3. $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{k-2}{k !}=\square$
4. $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{2}{(k+2) k}=$
5. $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{k-1}{k !}=\square$
6. $\sum_{k=2}^{\infty} \frac{k-1}{k !}=$

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Problem 21288

Bestimme das Extremum der Funktion $f_{a}(x)=\frac{1}{3 a} x^{3}-x^{2}$ in Abhängigkeit vom Parameter a.

See Solution

Problem 21289

Solve the integral using substitution: $\int(x-7)^{-4} dx$ and include the constant $C$ .

See Solution

Problem 21290

Evaluate the integral: $\int(4 x^{2}+8 x^{3}-15 x^{4}-3) \, dx$

See Solution

Problem 21291

Bestimme das Extremum der Funktion $f_{a}(x)=\frac{1}{3 a} x^{3}-x^{2}$ in Abhängigkeit vom Parameter a.

See Solution

Problem 21292

Evaluate the integral: $\int y^{2} \sin \left(x y^{2}\right) d y$

See Solution

Problem 21293

Berechne die Integrale: a) $\int_{0}^{2}(3 x^{2}-e^{x}) d x$ b) $\int_{1}^{4}(\sqrt{x}-1) d x$

See Solution

Problem 21294

Bestimme das Extremum der Funktion $f_{a}(x)=\frac{1}{3 a} x^{3}-x^{2}$ in Abhängigkeit vom Parameter a.

See Solution

Problem 21295

Evaluate the integral from 2 to 7 of $\frac{1}{4x+2} \, dx$ . Provide the exact answer or round to two decimal places.

See Solution

Problem 21296

Calculate the integral: $\int(10 x^{4}-12 x^{5}+9 x^{2}-20 x^{3}+4 x+3) \, dx$

See Solution

Problem 21297

A particle moves on the parabola $4y = (x+3)^2$ with $x$ increasing at 2 units/sec. Find the distance change rate to $(-3,0)$ at $(1,4)$ .

See Solution

Problem 21298

Evaluate the integral: $\int\left(\sqrt[5]{x^{3}}+\frac{6}{x^{4}}+\frac{3}{x}\right) d x$

See Solution

Problem 21299

A 12-foot ladder leans against a wall. Find the equation $x^2 + y^2 = 12^2$ and the rate $\frac{dy}{dt}$ when $x=9$ and $\frac{dx}{dt}=4$ .

See Solution

Problem 21300

c) Bestimmen Sie $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{1}{x-3}\right)$ und erklären Sie. d) Bestimmen Sie $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{a}{x-b}+c\right)$ für $a \neq 0$ und erklären Sie. 2) Finden Sie den Grenzwert von $f$ für $x \rightarrow+\infty$ und $x \rightarrow-\infty$ : a) $f(x)=\frac{4}{x}+2$ b) $f(x)=3-\frac{4}{x+1}$ c) $f(x)=\frac{1}{x-2}+2,5$

See Solution

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337

Calculus

Problem 21201

Find the equivalent of ∫cosec⁡(x2)x7dx\int \frac{\operatorname{cosec}(x^{2})}{x^{7}} dx∫x7cosec(x2)​dx using u=x2u=x^{2}u=x2.

Problem 21202

Berechne die verbleibende Menge des Medikaments nach 6 Stunden, wenn die Halbwertszeit 2 Stunden beträgt. Ausgang: 400 mg.

Problem 21203

Finde die Nullstellen von f(x)=(x2−8)exf(x)=(x^{2}-8)e^{x}f(x)=(x2−8)ex und untersuche die Extremstellen mit f′′(x)=(x2+4x−6)exf^{\prime \prime}(x)=(x^{2}+4x-6)e^{x}f′′(x)=(x2+4x−6)ex.

Problem 21204

Find the equivalent expression for ∫x3ln⁡(x2)dx\int x^{3} \ln \left(x^{2}\right) d x∫x3ln(x2)dx using u=x2u=x^{2}u=x2.

Problem 21205

Evaluate the integral from 1 to π2\frac{\pi}{2}2π​ of e3x+sin⁡3x−2xe^{3 x} + \sin 3 x - \frac{2}{x}e3x+sin3x−x2​.

Problem 21206

Berechne die Ableitungen f′(1)f^{\prime}(1)f′(1), f′(2)f^{\prime}(2)f′(2) und f′(−4)f^{\prime}(-4)f′(−4) für f(x)=4x+1f(x)=4x+1f(x)=4x+1 und erkläre die Ergebnisse graphisch.

Problem 21207

Compute the integral ∫t15(t−3)2dt\int t^{\frac{1}{5}}(t-3)^{2} dt∫t51​(t−3)2dt.

Problem 21208

Calculate the area between the xxx-axis and y=−x2−3xy=-x^{2}-3xy=−x2−3x for −8≤x≤4-8 \leq x \leq 4−8≤x≤4.

Problem 21209

Berechne den Weg s(20)s(20)s(20) und die mittlere Geschwindigkeit in den ersten 20 Millisekunden für s(t)=0,17t2+0,01ts(t)=0,17 t^{2}+0,01 ts(t)=0,17t2+0,01t.

Problem 21210

Frau Meyer kauft ein Auto für 265002650026500 Euro. Berechnen Sie den Wert nach 555 Jahren, wann es 8152,668152,668152,66 Euro wert war, und den Zeitpunkt, als es halb so viel wert war. Analysieren Sie den jährlichen Wertverlust und die Änderungsrate.

Problem 21211

Modelliere die Verkaufszahlen eines Smartphones mit v(t)=10000⋅t⋅e−0.02tv(t)=10000 \cdot t \cdot e^{-0.02 t}v(t)=10000⋅t⋅e−0.02t. Bestätige die Funktion, beschreibe den Verlauf und finde das Maximum.

Problem 21212

Bestimmen Sie den Differenzenquotienten von f(x)=x2−3f(x)=x^{2}-3f(x)=x2−3 für die Intervalle: a) [−100,−1][-100, -1][−100,−1], b) [−10,−1][-10, -1][−10,−1], c) [−1,1][-1, 1][−1,1], d) [−1,1][-1, 1][−1,1].

Problem 21213

Find the derivative dydx\frac{d y}{d x}dxdy​ for y=∫0sin⁡−1xcos⁡t dty=\int_{0}^{\sin^{-1} x} \cos t \, dty=∫0sin−1x​costdt.

Problem 21214

Problem 21215

Problem 21216

Problem 21217

Berechnen Sie die mittlere Steigung von fff in den Intervallen: a) I=[1;3]I=[1 ; 3]I=[1;3], b) I=[2;8]I=[2 ; 8]I=[2;8], c) I=[0;1]I=[0 ; 1]I=[0;1], d) I=[1;3]I=[1 ; 3]I=[1;3].

Problem 21218

Berechne den Flächeninhalt zzz zwischen den Funktionen f(x)=e−0,5xf(x)=e^{-0,5 x}f(x)=e−0,5x und g(x)=x+1g(x)=x+1g(x)=x+1 im Intervall [−2;0][-2 ; 0][−2;0].

Problem 21219

Bestimme die Tangentengleichung von f(x)=ex+1f(x)=e^{x}+1f(x)=ex+1 bei P(0∣f(0))P(0 \mid f(0))P(0∣f(0)) und berechne den Flächeninhalt mit den Achsen.

Problem 21220

Bestimme die Ableitungsfunktion von f(x)=4x2−5xf(x)=4 x^{2}-5 xf(x)=4x2−5x mit der h-Methode und erkläre den Prozess.

Problem 21221

State the Fundamental Theorem of Calculus. Define F(x)=∫25xcos⁡(t3)dtF(x) = \int_{2}^{5x} \cos(t^3) dtF(x)=∫25x​cos(t3)dt and find dFdx\frac{dF}{dx}dxdF​.

Problem 21222

Berechnen Sie das Gewicht nach 10 Wochen mit g(t)=−118t3+23t2+18t+48g(t)=-\frac{11}{8} t^{3}+23 t^{2}+18 t+48g(t)=−811​t3+23t2+18t+48 und beantworten Sie weitere Fragen zur Gewichtszunahme.

Problem 21223

Gegeben ist f(x)=e2x+1f(x)=e^{2x}+1f(x)=e2x+1. Skizzieren Sie den Graphen für −3≤x≤0,5-3 \leq x \leq 0,5−3≤x≤0,5 und untersuchen Sie die Wertemenge.

Problem 21224

Problem 21225

Ein Fallschirmspringer fällt und öffnet den Fallschirm. Berechnen Sie Höhe, Geschwindigkeit und Zeiten für den Sprung.

Problem 21226

Berechne an=Re⁡((1+i)n)a_{n}=\operatorname{Re}\left((1+\mathrm{i})^{n}\right)an​=Re((1+i)n) für n=1,2,4,5n=1, 2, 4, 5n=1,2,4,5. Bestimme Häufungspunkte und Konvergenzverhalten.

Problem 21227

Find the total distance traveled by the particle with position x(t)=t3−6t2+9t−2x(t)=t^{3}-6 t^{2}+9 t-2x(t)=t3−6t2+9t−2 from t=0t=0t=0 to t=5t=5t=5.

Problem 21228

Find the increase in total costs when production rises from 164 to 269 units, given marginal cost 232+266x232+\frac{266}{\sqrt{x}}232+x​266​.

Problem 21229

Find the increase in total costs when production rises from 109 to 259 units, given marginal cost 218+151x218+\frac{151}{\sqrt{x}}218+x​151​.

Problem 21230

Calculate the area between the xxx-axis and the curve y=8x3−7y=8x^{3}-7y=8x3−7 from x=2x=2x=2 to x=3x=3x=3.

Problem 21231

Find the distance traveled by a particle with velocity v(t)=t8+3t2+1v(t)=t^{8}+3 t^{2}+1v(t)=t8+3t2+1 m/s in the first 2 seconds.

Problem 21232

Find the increase in total revenue when selling xxx cans of air freshener, from 138 to 198, given 8.7−0.36x8.7-0.36 \sqrt{x}8.7−0.36x​.

Problem 21233

How many gallons of gasoline did the car consume in the first hour if the rate is 4t2−3t+34 t^{2}-3 t+34t2−3t+3 gal/hr?

Problem 21234

Find the rate of change of the radius when the volume is 4500πcm34500 \pi \mathrm{cm}^{3}4500πcm3, given the volume change rate is 22 cm3/sec22 \mathrm{~cm}^{3}/\mathrm{sec}22 cm3/sec. Use V=43πr3V=\frac{4}{3} \pi r^{3}V=34​πr3. Answer to 4 decimal places.

Problem 21235

Find the increase in total revenue when sales go from 127 to 207 bottles, given 6.6−0.3x6.6-0.3 \sqrt{x}6.6−0.3x​ as marginal revenue.

Problem 21236

Find the limit: lim⁡x→−52x2+9x−53x2+13x−10\lim _{x \rightarrow-5} \frac{2 x^{2}+9 x-5}{3 x^{2}+13 x-10}limx→−5​3x2+13x−102x2+9x−5​.

Problem 21237

Water fills a conical tank at 1ft3/min1 \mathrm{ft}^{3}/\mathrm{min}1ft3/min. Find the rise rate when water is 4ft4 \mathrm{ft}4ft deep in a cone of height 8ft8 \mathrm{ft}8ft and radius 4ft4 \mathrm{ft}4ft.

Problem 21238

Find (f−1)′(b)\left(f^{-1}\right)^{\prime}(b)(f−1)′(b) where b=f(1)b=f(1)b=f(1) for the function f(x)=x3−x+tan⁡−1xf(x)=x^{3}-x+\tan^{-1} xf(x)=x3−x+tan−1x.

Problem 21239

Find the total gasoline consumed in the first hour if the rate is 4t2−5t+44 t^{2}-5 t+44t2−5t+4 gal/hr. Provide the answer as a fraction.

Problem 21240

Differentiate the equation 2xy2+x2+3=y2+5x2xy^2 + x^2 + 3 = y^2 + 5x2xy2+x2+3=y2+5x to find dydx\frac{dy}{dx}dxdy​.

Problem 21241

Find the increase in total revenue when selling xxx blankets, where xxx goes from 188 to 283, given 9.9−0.19x9.9-0.19 \sqrt{x}9.9−0.19x​.

Problem 21242

Find the equivalent of $\int \frac{\operatorname{cosec}(x^{2})}{x^{7}} dx$ using $u=x^{2}$ .

Finde die Nullstellen von $f(x)=(x^{2}-8)e^{x}$ und untersuche die Extremstellen mit $f^{\prime \prime}(x)=(x^{2}+4x-6)e^{x}$ .

Find the equivalent expression for $\int x^{3} \ln \left(x^{2}\right) d x$ using $u=x^{2}$ .

Evaluate the integral from 1 to $\frac{\pi}{2}$ of $e^{3 x} + \sin 3 x - \frac{2}{x}$ .

Berechne die Ableitungen $f^{\prime}(1)$ , $f^{\prime}(2)$ und $f^{\prime}(-4)$ für $f(x)=4x+1$ und erkläre die Ergebnisse graphisch.

Compute the integral $\int t^{\frac{1}{5}}(t-3)^{2} dt$ .

Calculate the area between the $x$ -axis and $y=-x^{2}-3x$ for $-8 \leq x \leq 4$ .

Berechne den Weg $s(20)$ und die mittlere Geschwindigkeit in den ersten 20 Millisekunden für $s(t)=0,17 t^{2}+0,01 t$ .

Frau Meyer kauft ein Auto für $26500$ Euro. Berechnen Sie den Wert nach $5$ Jahren, wann es $8152,66$ Euro wert war, und den Zeitpunkt, als es halb so viel wert war. Analysieren Sie den jährlichen Wertverlust und die Änderungsrate.

Modelliere die Verkaufszahlen eines Smartphones mit $v(t)=10000 \cdot t \cdot e^{-0.02 t}$ . Bestätige die Funktion, beschreibe den Verlauf und finde das Maximum.

Bestimmen Sie den Differenzenquotienten von $f(x)=x^{2}-3$ für die Intervalle: a) $[-100, -1]$ , b) $[-10, -1]$ , c) $[-1, 1]$ , d) $[-1, 1]$ .

Find the derivative $\frac{d y}{d x}$ for $y=\int_{0}^{\sin^{-1} x} \cos t \, dt$ .

Berechnen Sie die mittlere Steigung von $f$ in den Intervallen: a) $I=[1 ; 3]$ , b) $I=[2 ; 8]$ , c) $I=[0 ; 1]$ , d) $I=[1 ; 3]$ .

Berechne den Flächeninhalt $z$ zwischen den Funktionen $f(x)=e^{-0,5 x}$ und $g(x)=x+1$ im Intervall $[-2 ; 0]$ .

Bestimme die Tangentengleichung von $f(x)=e^{x}+1$ bei $P(0 \mid f(0))$ und berechne den Flächeninhalt mit den Achsen.

Bestimme die Ableitungsfunktion von $f(x)=4 x^{2}-5 x$ mit der h-Methode und erkläre den Prozess.

State the Fundamental Theorem of Calculus. Define $F(x) = \int_{2}^{5x} \cos(t^3) dt$ and find $\frac{dF}{dx}$ .

Berechnen Sie das Gewicht nach 10 Wochen mit $g(t)=-\frac{11}{8} t^{3}+23 t^{2}+18 t+48$ und beantworten Sie weitere Fragen zur Gewichtszunahme.

Gegeben ist $f(x)=e^{2x}+1$ . Skizzieren Sie den Graphen für $-3 \leq x \leq 0,5$ und untersuchen Sie die Wertemenge.

Berechne $a_{n}=\operatorname{Re}\left((1+\mathrm{i})^{n}\right)$ für $n=1, 2, 4, 5$ . Bestimme Häufungspunkte und Konvergenzverhalten.

Find the total distance traveled by the particle with position $x(t)=t^{3}-6 t^{2}+9 t-2$ from $t=0$ to $t=5$ .

Find the increase in total costs when production rises from 164 to 269 units, given marginal cost $232+\frac{266}{\sqrt{x}}$ .

Find the increase in total costs when production rises from 109 to 259 units, given marginal cost $218+\frac{151}{\sqrt{x}}$ .

Calculate the area between the $x$ -axis and the curve $y=8x^{3}-7$ from $x=2$ to $x=3$ .

Find the distance traveled by a particle with velocity $v(t)=t^{8}+3 t^{2}+1$ m/s in the first 2 seconds.

Find the increase in total revenue when selling $x$ cans of air freshener, from 138 to 198, given $8.7-0.36 \sqrt{x}$ .

How many gallons of gasoline did the car consume in the first hour if the rate is $4 t^{2}-3 t+3$ gal/hr?

Find the rate of change of the radius when the volume is $4500 \pi \mathrm{cm}^{3}$ , given the volume change rate is $22 \mathrm{~cm}^{3}/\mathrm{sec}$ . Use $V=\frac{4}{3} \pi r^{3}$ . Answer to 4 decimal places.

Find the increase in total revenue when sales go from 127 to 207 bottles, given $6.6-0.3 \sqrt{x}$ as marginal revenue.

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow-5} \frac{2 x^{2}+9 x-5}{3 x^{2}+13 x-10}$ .

Water fills a conical tank at $1 \mathrm{ft}^{3}/\mathrm{min}$ . Find the rise rate when water is $4 \mathrm{ft}$ deep in a cone of height $8 \mathrm{ft}$ and radius $4 \mathrm{ft}$ .

Find $\left(f^{-1}\right)^{\prime}(b)$ where $b=f(1)$ for the function $f(x)=x^{3}-x+\tan^{-1} x$ .

Find the total gasoline consumed in the first hour if the rate is $4 t^{2}-5 t+4$ gal/hr. Provide the answer as a fraction.

Differentiate the equation $2xy^2 + x^2 + 3 = y^2 + 5x$ to find $\frac{dy}{dx}$ .

Find the increase in total revenue when selling $x$ blankets, where $x$ goes from 188 to 283, given $9.9-0.19 \sqrt{x}$ .

Calculate the area under the curve $y=f(x)$ from $x=0$ to $x=1$ . Use $f(x)=\frac{9}{(7 x+8)^{-2}}$ .

Calculate the area between the $x$ -axis and the curve $y=f(x)$ from $x=5$ to $x=8$ , where $f(x)=\frac{3}{\sqrt{7 x-2}}$ .

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (3 x)-x}{x^{2}+9 x}$ .

Evaluate the integral: $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2}} d x$ .

Find the profit for the first 30 items given $P^{\prime}(x)=18-0.049 e^{0.1 x}$ . Round to the nearest cent.

Find the limit: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (7 x)}{11 x}$ .

Find the population increase over 6 years given the rate $P^{\prime}(t)=46-6 t^{\frac{1}{3}}$ . Round to the nearest whole animal.

Prove that $f(x)=-3 \sqrt{x}+5+\ln x$ has a solution in $[4,5]$ using the Intermediate Value Theorem.

Bestimmen Sie die Folgenglieder $a_n$ , Häufungspunkte, $\prod_{n \in \mathbb{N}} a_n$ , $\sup_{n \in \mathbb{N}} a_n$ , $\varliminf_{n \in \mathbb{N}} a_n$ und das Konvergenzverhalten.

Find critical points for these functions: (a) $f(x)=x^{3}+3x^{2}-24x+7$ , (b) $g(x)=\sqrt[5]{x^{2}-5x}$ , (c) $f(x)=5xe^{9-2x}$ .

Evaluate the integral $\int_{1}^{\infty} x e^{-x} \, dx$ .

Prove that $x=-1$ is a local maximum for the function $f(x)=2x+\ln\left(x^{2}\right)$ .

Find the function $f(x)$ where $f'(x)=6 x^{2}$ and $f(1)=7$ .

1. Prove $f(x)=0$ has at most one real solution for $f(x)=x^{3}-3 x^{2}+8 x-4$ using Rolle's Theorem.
2. Show $f(x)$ is always increasing by analyzing $f^{\prime}(x)$ .

Find the intervals where the function $a(x)=\frac{x^{2}+16}{x+3}$ is increasing or decreasing. Show your work.

Show that $x=-1$ is a critical point of the function $f(x)=2x+\ln\left(x^{2}\right)$ .

Find the area between $y=\sqrt{4x+5}$ and $y=7+3x$ from $x=2$ to $x=8$ .

Find the derivative of the function: $3 \cdot 2^{x-4} \cdot x^{-2}$ .

Find the tangent line equation for $R(z)=\log _{5}(2 z^{2}+7)$ at $z=3$ .

Find the derivative of the function $f(x) = 3 \cdot 2^{x-4} \cdot x^{-2}$ .

As $x \rightarrow \pm \infty$ , find the behavior of $f(x)$ , $g(x)$ , and $h(x)$ for the given functions.

Calculate the consumers' surplus for $D(x)=\frac{600}{x+3}$ at $x_{E}=7$ . Round to the nearest cent.

Solve the integral using substitution: $\int \frac{1}{x-4} d x$ and include the constant $C$ .

Find the population increase over the first 5 years given the rate $P^{\prime}(t)=64-6 t^{\frac{1}{3}}$ . Round to the nearest whole animal.

Calculate the area between the $x$ -axis and the curve $y=f(x)$ for $f(x)=x^{2}-x-6$ over the interval $[-3,0]$ .

Calculate the indefinite integral: $\int(6 \sqrt[3]{x}+5 \sqrt{x}) \, dx$

Evaluate the integral: $\int_{-\frac{707}{250}}^{0}(x)-\left(x \sqrt{9-x^{2}}\right) d x$

Find the total profit $P(x)$ from the marginal profit function $P'(x) = 360 - 8x$ and calculate $P(44)$ .

Calculate the indefinite integral of the function: $\int\left(5 x^{4}-\frac{7}{x}+\frac{8}{x^{10}}\right) d x$