Solved on Jan 11, 2024

Find the first derivative of $5 \sqrt{x}$ .

STEP 1

Annahmen
1. Wir sollen die erste Ableitung der Funktion $f(x) = 5 \sqrt{x}$ finden.
2. Die Variable $x$ ist eine reelle Zahl und $x > 0$ , da wir die Wurzel aus $x$ ziehen.

STEP 2

Um die erste Ableitung einer Funktion zu finden, wenden wir die Ableitungsregeln an. Für die Funktion $f(x) = 5 \sqrt{x}$ verwenden wir die Potenzregel.

STEP 3

Wir schreiben die Funktion $f(x) = 5 \sqrt{x}$ um, indem wir die Wurzel als Potenz ausdrücken.
$f(x) = 5 x^{\frac{1}{2}}$

STEP 4

Jetzt wenden wir die Potenzregel an, um die Ableitung von $f(x)$ zu finden. Die Potenzregel besagt, dass die Ableitung von $x^n$ gleich $n \cdot x^{n-1}$ ist.

STEP 5

Wir leiten die Funktion ab, indem wir die Potenzregel auf den Term $x^{\frac{1}{2}}$ anwenden.
$f'(x) = 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2} - 1}$

STEP 6

Wir vereinfachen den Ausdruck, indem wir die Konstanten multiplizieren und die Potenz von $x$ aktualisieren.
$f'(x) = \frac{5}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}}$

STEP 7

Schließlich schreiben wir die Ableitung in einer üblichen Form, indem wir die negative Potenz als Wurzel im Nenner darstellen.
$f'(x) = \frac{5}{2 \sqrt{x}}$
Die erste Ableitung der Funktion $f(x) = 5 \sqrt{x}$ ist $f'(x) = \frac{5}{2 \sqrt{x}}$ .

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Find the first derivative of $5 \sqrt{x}$ .

STEP 1

Annahmen
1. Wir sollen die erste Ableitung der Funktion $f(x) = 5 \sqrt{x}$ finden.
2. Die Variable $x$ ist eine reelle Zahl und $x > 0$ , da wir die Wurzel aus $x$ ziehen.

STEP 2

Um die erste Ableitung einer Funktion zu finden, wenden wir die Ableitungsregeln an. Für die Funktion $f(x) = 5 \sqrt{x}$ verwenden wir die Potenzregel.

STEP 3

Wir schreiben die Funktion $f(x) = 5 \sqrt{x}$ um, indem wir die Wurzel als Potenz ausdrücken.
$f(x) = 5 x^{\frac{1}{2}}$

STEP 4

Jetzt wenden wir die Potenzregel an, um die Ableitung von $f(x)$ zu finden. Die Potenzregel besagt, dass die Ableitung von $x^n$ gleich $n \cdot x^{n-1}$ ist.

STEP 5

Wir leiten die Funktion ab, indem wir die Potenzregel auf den Term $x^{\frac{1}{2}}$ anwenden.
$f'(x) = 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2} - 1}$

STEP 6

Wir vereinfachen den Ausdruck, indem wir die Konstanten multiplizieren und die Potenz von $x$ aktualisieren.
$f'(x) = \frac{5}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}}$

STEP 7

Schließlich schreiben wir die Ableitung in einer üblichen Form, indem wir die negative Potenz als Wurzel im Nenner darstellen.
$f'(x) = \frac{5}{2 \sqrt{x}}$
Die erste Ableitung der Funktion $f(x) = 5 \sqrt{x}$ ist $f'(x) = \frac{5}{2 \sqrt{x}}$ .

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Find the first derivative of 5x5 \sqrt{x}5x​.

STEP 1

Annahmen1. Wir sollen die erste Ableitung der Funktion f(x)=5x f(x) = 5 \sqrt{x} f(x)=5x​ finden.2. Die Variable x x x ist eine reelle Zahl und x>0 x > 0 x>0, da wir die Wurzel aus x x x ziehen.

STEP 2

Um die erste Ableitung einer Funktion zu finden, wenden wir die Ableitungsregeln an. Für die Funktion f(x)=5x f(x) = 5 \sqrt{x} f(x)=5x​ verwenden wir die Potenzregel.

STEP 3

Wir schreiben die Funktion f(x)=5x f(x) = 5 \sqrt{x} f(x)=5x​ um, indem wir die Wurzel als Potenz ausdrücken.f(x)=5x12 f(x) = 5 x^{\frac{1}{2}} f(x)=5x21​

STEP 4

Jetzt wenden wir die Potenzregel an, um die Ableitung von f(x) f(x) f(x) zu finden. Die Potenzregel besagt, dass die Ableitung von xn x^n xn gleich n⋅xn−1 n \cdot x^{n-1} n⋅xn−1 ist.

STEP 5

Wir leiten die Funktion ab, indem wir die Potenzregel auf den Term x12 x^{\frac{1}{2}} x21​ anwenden.f′(x)=5⋅12⋅x12−1 f'(x) = 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2} - 1} f′(x)=5⋅21​⋅x21​−1

STEP 6

Wir vereinfachen den Ausdruck, indem wir die Konstanten multiplizieren und die Potenz von x x x aktualisieren.f′(x)=52⋅x−12 f'(x) = \frac{5}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}} f′(x)=25​⋅x−21​

STEP 7

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Find the first derivative of $5 \sqrt{x}$ .

Annahmen
1. Wir sollen die erste Ableitung der Funktion $f(x) = 5 \sqrt{x}$ finden.
2. Die Variable $x$ ist eine reelle Zahl und $x > 0$ , da wir die Wurzel aus $x$ ziehen.

Um die erste Ableitung einer Funktion zu finden, wenden wir die Ableitungsregeln an. Für die Funktion $f(x) = 5 \sqrt{x}$ verwenden wir die Potenzregel.

Wir schreiben die Funktion $f(x) = 5 \sqrt{x}$ um, indem wir die Wurzel als Potenz ausdrücken.
$f(x) = 5 x^{\frac{1}{2}}$

Jetzt wenden wir die Potenzregel an, um die Ableitung von $f(x)$ zu finden. Die Potenzregel besagt, dass die Ableitung von $x^n$ gleich $n \cdot x^{n-1}$ ist.

Wir leiten die Funktion ab, indem wir die Potenzregel auf den Term $x^{\frac{1}{2}}$ anwenden.
$f'(x) = 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2} - 1}$

Wir vereinfachen den Ausdruck, indem wir die Konstanten multiplizieren und die Potenz von $x$ aktualisieren.
$f'(x) = \frac{5}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}}$