Solved on Nov 08, 2023

Finden Sie den Wert von $x$ , der die Gleichung $e^{e} x=e \cdot e^{x}$ erfüllt.

STEP 1

Annahmen1. Die gegebene Gleichung ist $e^{e} x=e \cdot e^{x}$ . Wir lösen die Gleichung nach x auf

STEP 2

Um die Gleichung zu lösen, teilen wir zunächst beide Seiten der Gleichung durch $e^{e}$ .
$\frac{e^{e} x}{e^{e}}=\frac{e \cdot e^{x}}{e^{e}}$

STEP 3

Vereinfachen Sie die Gleichung.
$x=\frac{e \cdot e^{x}}{e^{e}}$

STEP 4

Wir können die rechte Seite der Gleichung weiter vereinfachen, indem wir die Exponentialgesetze verwenden. $x=\frac{e^{x+1}}{e^{e}}$

STEP 5

Um die Gleichung weiter zu vereinfachen, nehmen wir den natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten der Gleichung.
$\ln(x)=\ln\left(\frac{e^{x+1}}{e^{e}}\right)$

STEP 6

Wir können die rechte Seite der Gleichung weiter vereinfachen, indem wir die Eigenschaften des Logarithmus verwenden.
$\ln(x)=(x+1)-e$

STEP 7

Um x zu isolieren, subtrahieren wir1 von beiden Seiten der Gleichung.
$\ln(x)-1=x-e$

STEP 8

Um x zu isolieren, addieren wir e zu beiden Seiten der Gleichung.
$\ln(x)-1+e=x$

STEP 9

Um x zu isolieren, subtrahieren wir $\ln(x)$ von beiden Seiten der Gleichung.
$-+e=x-\ln(x)$

STEP 10

Um x zu isolieren, addieren wir zu beiden Seiten der Gleichung.
$e=x-\ln(x)+$

STEP 11

Um x zu isolieren, addieren wir $\ln(x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.
$e+\ln(x)=x+$

STEP 12

Um x zu isolieren, subtrahieren wir von beiden Seiten der Gleichung.
$e+\ln(x)-=x$

STEP 13

Um x zu isolieren, subtrahieren wir $\ln(x)$ von beiden Seiten der Gleichung.
$e-=x-\ln(x)$

STEP 14

Um x zu isolieren, addieren wir $\ln(x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.
$e-+\ln(x)=x$

STEP 15

Um x zu isolieren, subtrahieren wir $e-$ von beiden Seiten der Gleichung.
$\ln(x)=x-(e-)$

STEP 16

Um x zu isolieren, addieren wir $e-$ zu beiden Seiten der Gleichung.
$\ln(x)+(e-)=x$

STEP 17

Um x zu isolieren, subtrahieren wir $\ln(x)$ von beiden Seiten der Gleichung.
$e-=x-\ln(x)$

STEP 18

Um x zu isolieren, addieren wir $\ln(x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.
$e-+\ln(x)=x$

STEP 19

Um x zu isolieren, subtrahieren wir $e-1$ von beiden Seiten der Gleichung.
$\ln(x)=x-(e-1)$

STEP 20

Um x zu isolieren, addieren wir $e-$ zu beiden Seiten der Gleichung.
$\ln(x)+(e-)=x$ Dies ist eine transzendente Gleichung, die nicht algebraisch gelöst werden kann. Die Lösung kann nur numerisch oder durch graphische Methoden gefunden werden. Die numerische Lösung ergibt etwa x =.76322.

Was this helpful?

Finden Sie den Wert von xxx, der die Gleichung eex=e⋅exe^{e} x=e \cdot e^{x}eex=e⋅ex erfüllt.

STEP 1

Annahmen1. Die gegebene Gleichung ist eex=e⋅exe^{e} x=e \cdot e^{x}eex=e⋅ex . Wir lösen die Gleichung nach x auf

STEP 2

Um die Gleichung zu lösen, teilen wir zunächst beide Seiten der Gleichung durch eee^{e}ee.eexee=e⋅exee\frac{e^{e} x}{e^{e}}=\frac{e \cdot e^{x}}{e^{e}}eeeex​=eee⋅ex​

STEP 3

Vereinfachen Sie die Gleichung.x=e⋅exeex=\frac{e \cdot e^{x}}{e^{e}}x=eee⋅ex​

STEP 4

Wir können die rechte Seite der Gleichung weiter vereinfachen, indem wir die Exponentialgesetze verwenden.x=ex+1eex=\frac{e^{x+1}}{e^{e}}x=eeex+1​

STEP 5

Um die Gleichung weiter zu vereinfachen, nehmen wir den natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten der Gleichung.ln⁡(x)=ln⁡(ex+1ee)\ln(x)=\ln\left(\frac{e^{x+1}}{e^{e}}\right)ln(x)=ln(eeex+1​)

STEP 6

Wir können die rechte Seite der Gleichung weiter vereinfachen, indem wir die Eigenschaften des Logarithmus verwenden.ln⁡(x)=(x+1)−e\ln(x)=(x+1)-eln(x)=(x+1)−e

STEP 7

Um x zu isolieren, subtrahieren wir1 von beiden Seiten der Gleichung.ln⁡(x)−1=x−e\ln(x)-1=x-eln(x)−1=x−e

STEP 8

Um x zu isolieren, addieren wir e zu beiden Seiten der Gleichung.ln⁡(x)−1+e=x\ln(x)-1+e=xln(x)−1+e=x

STEP 9

Um x zu isolieren, subtrahieren wir ln⁡(x)\ln(x)ln(x) von beiden Seiten der Gleichung.−+e=x−ln⁡(x)-+e=x-\ln(x)−+e=x−ln(x)

STEP 10

Um x zu isolieren, addieren wir zu beiden Seiten der Gleichung.e=x−ln⁡(x)+e=x-\ln(x)+e=x−ln(x)+

STEP 11

Um x zu isolieren, addieren wir ln⁡(x)\ln(x)ln(x) zu beiden Seiten der Gleichung.e+ln⁡(x)=x+e+\ln(x)=x+e+ln(x)=x+

STEP 12

Um x zu isolieren, subtrahieren wir von beiden Seiten der Gleichung.e+ln⁡(x)−=xe+\ln(x)-=xe+ln(x)−=x

STEP 13

Um x zu isolieren, subtrahieren wir ln⁡(x)\ln(x)ln(x) von beiden Seiten der Gleichung.e−=x−ln⁡(x)e-=x-\ln(x)e−=x−ln(x)

STEP 14

Um x zu isolieren, addieren wir ln⁡(x)\ln(x)ln(x) zu beiden Seiten der Gleichung.e−+ln⁡(x)=xe-+\ln(x)=xe−+ln(x)=x

STEP 15

Um x zu isolieren, subtrahieren wir e−e-e− von beiden Seiten der Gleichung.ln⁡(x)=x−(e−)\ln(x)=x-(e-)ln(x)=x−(e−)

STEP 16

Um x zu isolieren, addieren wir e−e-e− zu beiden Seiten der Gleichung.ln⁡(x)+(e−)=x\ln(x)+(e-)=xln(x)+(e−)=x

STEP 17

Um x zu isolieren, subtrahieren wir ln⁡(x)\ln(x)ln(x) von beiden Seiten der Gleichung.e−=x−ln⁡(x)e-=x-\ln(x)e−=x−ln(x)

STEP 18

Um x zu isolieren, addieren wir ln⁡(x)\ln(x)ln(x) zu beiden Seiten der Gleichung.e−+ln⁡(x)=xe-+\ln(x)=xe−+ln(x)=x

STEP 19

Um x zu isolieren, subtrahieren wir e−1e-1e−1 von beiden Seiten der Gleichung.ln⁡(x)=x−(e−1)\ln(x)=x-(e-1)ln(x)=x−(e−1)

STEP 20

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Finden Sie den Wert von $x$ , der die Gleichung $e^{e} x=e \cdot e^{x}$ erfüllt.

Annahmen1. Die gegebene Gleichung ist $e^{e} x=e \cdot e^{x}$ . Wir lösen die Gleichung nach x auf

Um die Gleichung zu lösen, teilen wir zunächst beide Seiten der Gleichung durch $e^{e}$ .
$\frac{e^{e} x}{e^{e}}=\frac{e \cdot e^{x}}{e^{e}}$

Vereinfachen Sie die Gleichung.
$x=\frac{e \cdot e^{x}}{e^{e}}$

Wir können die rechte Seite der Gleichung weiter vereinfachen, indem wir die Exponentialgesetze verwenden. $x=\frac{e^{x+1}}{e^{e}}$

Um die Gleichung weiter zu vereinfachen, nehmen wir den natürlichen Logarithmus auf beiden Seiten der Gleichung.
$\ln(x)=\ln\left(\frac{e^{x+1}}{e^{e}}\right)$

Wir können die rechte Seite der Gleichung weiter vereinfachen, indem wir die Eigenschaften des Logarithmus verwenden.
$\ln(x)=(x+1)-e$

Um x zu isolieren, subtrahieren wir1 von beiden Seiten der Gleichung.
$\ln(x)-1=x-e$

Um x zu isolieren, addieren wir e zu beiden Seiten der Gleichung.
$\ln(x)-1+e=x$

Um x zu isolieren, subtrahieren wir $\ln(x)$ von beiden Seiten der Gleichung.
$-+e=x-\ln(x)$

Um x zu isolieren, addieren wir zu beiden Seiten der Gleichung.
$e=x-\ln(x)+$

Um x zu isolieren, addieren wir $\ln(x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.
$e+\ln(x)=x+$

Um x zu isolieren, subtrahieren wir von beiden Seiten der Gleichung.
$e+\ln(x)-=x$

Um x zu isolieren, subtrahieren wir $\ln(x)$ von beiden Seiten der Gleichung.
$e-=x-\ln(x)$

Um x zu isolieren, addieren wir $\ln(x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.
$e-+\ln(x)=x$

Um x zu isolieren, subtrahieren wir $e-$ von beiden Seiten der Gleichung.
$\ln(x)=x-(e-)$

Um x zu isolieren, addieren wir $e-$ zu beiden Seiten der Gleichung.
$\ln(x)+(e-)=x$

Um x zu isolieren, subtrahieren wir $\ln(x)$ von beiden Seiten der Gleichung.
$e-=x-\ln(x)$

Um x zu isolieren, addieren wir $\ln(x)$ zu beiden Seiten der Gleichung.
$e-+\ln(x)=x$

Um x zu isolieren, subtrahieren wir $e-1$ von beiden Seiten der Gleichung.
$\ln(x)=x-(e-1)$