Solved on Mar 05, 2024

Finde die Ableitung der Funktion $f(x)=x^{3}+2 x^{2}-x-9$ .

STEP 1

Annahmen
1. Die Funktion, von der wir die Ableitung finden wollen, ist $f(x) = x^3 + 2x^2 - x - 9$ .
2. Wir verwenden die Grundregeln der Differenzialrechnung, um die Ableitung zu berechnen.

STEP 2

Die Ableitung einer Summe von Funktionen ist die Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen. Wir wenden diese Regel an, um die Ableitung von $f(x)$ zu finden.
$f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (x)' - (9)'$

STEP 3

Jetzt leiten wir jeden Term einzeln ab. Beginnen wir mit dem ersten Term $(x^3)'$ .
$(x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$

STEP 4

Als nächstes leiten wir den zweiten Term $(2x^2)'$ ab.
$(2x^2)' = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x$

STEP 5

Der dritte Term $(x)'$ ist die Ableitung einer linearen Funktion.
$(x)' = 1$

STEP 6

Der letzte Term $(9)'$ ist die Ableitung einer Konstanten, welche immer 0 ist.
$(9)' = 0$

STEP 7

Nun setzen wir die Ableitungen der einzelnen Terme zusammen, um die Ableitung der gesamten Funktion zu erhalten.
$f'(x) = 3x^2 + 4x - 1 - 0$

STEP 8

Vereinfachen wir das Ergebnis, indem wir die 0 weglassen, da sie keinen Einfluss auf die Summe hat.
$f'(x) = 3x^2 + 4x - 1$
Die Ableitung der Funktion $f(x) = x^3 + 2x^2 - x - 9$ ist $f'(x) = 3x^2 + 4x - 1$ .

Was this helpful?

Finde die Ableitung der Funktion $f(x)=x^{3}+2 x^{2}-x-9$ .

STEP 1

Annahmen
1. Die Funktion, von der wir die Ableitung finden wollen, ist $f(x) = x^3 + 2x^2 - x - 9$ .
2. Wir verwenden die Grundregeln der Differenzialrechnung, um die Ableitung zu berechnen.

STEP 2

Die Ableitung einer Summe von Funktionen ist die Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen. Wir wenden diese Regel an, um die Ableitung von $f(x)$ zu finden.
$f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (x)' - (9)'$

STEP 3

Jetzt leiten wir jeden Term einzeln ab. Beginnen wir mit dem ersten Term $(x^3)'$ .
$(x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$

STEP 4

Als nächstes leiten wir den zweiten Term $(2x^2)'$ ab.
$(2x^2)' = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x$

STEP 5

Der dritte Term $(x)'$ ist die Ableitung einer linearen Funktion.
$(x)' = 1$

STEP 6

Der letzte Term $(9)'$ ist die Ableitung einer Konstanten, welche immer 0 ist.
$(9)' = 0$

STEP 7

Nun setzen wir die Ableitungen der einzelnen Terme zusammen, um die Ableitung der gesamten Funktion zu erhalten.
$f'(x) = 3x^2 + 4x - 1 - 0$

STEP 8

Vereinfachen wir das Ergebnis, indem wir die 0 weglassen, da sie keinen Einfluss auf die Summe hat.
$f'(x) = 3x^2 + 4x - 1$
Die Ableitung der Funktion $f(x) = x^3 + 2x^2 - x - 9$ ist $f'(x) = 3x^2 + 4x - 1$ .

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Finde die Ableitung der Funktion f(x)=x3+2x2−x−9f(x)=x^{3}+2 x^{2}-x-9f(x)=x3+2x2−x−9.

STEP 1

Annahmen1. Die Funktion, von der wir die Ableitung finden wollen, ist f(x)=x3+2x2−x−9f(x) = x^3 + 2x^2 - x - 9f(x)=x3+2x2−x−9.2. Wir verwenden die Grundregeln der Differenzialrechnung, um die Ableitung zu berechnen.

STEP 2

Die Ableitung einer Summe von Funktionen ist die Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen. Wir wenden diese Regel an, um die Ableitung von f(x)f(x)f(x) zu finden.f′(x)=(x3)′+(2x2)′−(x)′−(9)′f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (x)' - (9)'f′(x)=(x3)′+(2x2)′−(x)′−(9)′

STEP 3

Jetzt leiten wir jeden Term einzeln ab. Beginnen wir mit dem ersten Term (x3)′(x^3)'(x3)′.(x3)′=3x3−1=3x2 (x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2 (x3)′=3x3−1=3x2

STEP 4

Als nächstes leiten wir den zweiten Term (2x2)′(2x^2)'(2x2)′ ab.(2x2)′=2⋅2x2−1=4x (2x^2)' = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x (2x2)′=2⋅2x2−1=4x

STEP 5

Der dritte Term (x)′(x)'(x)′ ist die Ableitung einer linearen Funktion.(x)′=1 (x)' = 1 (x)′=1

STEP 6

Der letzte Term (9)′(9)'(9)′ ist die Ableitung einer Konstanten, welche immer 0 ist.(9)′=0 (9)' = 0 (9)′=0

STEP 7

Nun setzen wir die Ableitungen der einzelnen Terme zusammen, um die Ableitung der gesamten Funktion zu erhalten.f′(x)=3x2+4x−1−0 f'(x) = 3x^2 + 4x - 1 - 0 f′(x)=3x2+4x−1−0

STEP 8

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Finde die Ableitung der Funktion $f(x)=x^{3}+2 x^{2}-x-9$ .

Annahmen
1. Die Funktion, von der wir die Ableitung finden wollen, ist $f(x) = x^3 + 2x^2 - x - 9$ .
2. Wir verwenden die Grundregeln der Differenzialrechnung, um die Ableitung zu berechnen.

Die Ableitung einer Summe von Funktionen ist die Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen. Wir wenden diese Regel an, um die Ableitung von $f(x)$ zu finden.
$f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (x)' - (9)'$

Jetzt leiten wir jeden Term einzeln ab. Beginnen wir mit dem ersten Term $(x^3)'$ .
$(x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$

Als nächstes leiten wir den zweiten Term $(2x^2)'$ ab.
$(2x^2)' = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x$

Der dritte Term $(x)'$ ist die Ableitung einer linearen Funktion.
$(x)' = 1$

Der letzte Term $(9)'$ ist die Ableitung einer Konstanten, welche immer 0 ist.
$(9)' = 0$

Nun setzen wir die Ableitungen der einzelnen Terme zusammen, um die Ableitung der gesamten Funktion zu erhalten.
$f'(x) = 3x^2 + 4x - 1 - 0$