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Solved on Nov 02, 2023

Finden Sie die Ableitung der Funktion $f(x)=\sqrt{x} \cdot(3 x-2)$ .

STEP 1

Annahmen1. Die Funktion ist $f(x)=\sqrt{x} \cdot(3 x-)$ . Wir müssen die Ableitung dieser Funktion finden.

STEP 2

Um die Ableitung der Funktion zu finden, verwenden wir die Produktregel. Die Produktregel lautet $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$ , wobei $u$ und $v$ Funktionen von $x$ sind.
In unserem Fall ist $u=\sqrt{x}$ und $v=x-2$ .

STEP 3

Zuerst leiten wir $u=\sqrt{x}$ ab. Die Ableitung von $\sqrt{x}$ ist $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ .
$u' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

STEP 4

ann leiten wir $v=3x-2$ ab. Die Ableitung von $3x-2$ ist $3$ .
$v' =3$

STEP 5

Jetzt setzen wir die Ableitungen und dieursprünglichen Funktionen in die Produktregel ein.
$f'(x) = u' \cdot v + u \cdot v' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot (3x-2) + \sqrt{x} \cdot3$

STEP 6

Jetzt lösen wir die Gleichung.
$f'(x) = \frac{3x-2}{2\sqrt{x}} +3\sqrt{x}$ Die Ableitung der Funktion $f(x)=\sqrt{x} \cdot(3 x-2)$ ist also $f'(x) = \frac{3x-2}{2\sqrt{x}} +3\sqrt{x}$ .

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