Solved on Nov 09, 2023
Geben Sie Zahlen an, die: a) ganze, aber keine rationalen Zahlen sind. b) Brüche und negative Zahlen sind. c) reell, aber nicht rational sind. d) irrationale Zahlen sind, deren Quadrat natürliche Zahlen sind.
STEP 1
Annahmen1. Eine ganze Zahl ist eine Zahl ohne Dezimalstellen oder Bruchteile.
. Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
3. Eine reelle Zahl ist eine Zahl, die entweder rational oder irrational sein kann.
4. Eine irrationale Zahl ist eine Zahl, die nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
5. Eine natürliche Zahl ist eine positive ganze Zahl.
STEP 2
a) Eine ganze Zahl, die keine rationale Zahl ist, existiert nicht. Jede ganze Zahl kann als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden, indem sie durch1 geteilt wird. Daher ist jede ganze Zahl auch eine rationale Zahl.
STEP 3
b) Ein Bruch, der gleichzeitig eine negative Zahl ist, kann durch Vorzeichenänderung eines Bruches erzeugt werden. Zum Beispiel ist ein solcher Bruch.
STEP 4
c) Eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist, ist eine irrationale Zahl. Ein Beispiel für eine solche Zahl ist .
STEP 5
d) Eine irrationale Zahl, deren Quadrat eine natürliche Zahl ist, ist . Das Quadrat von ist2, was eine natürliche Zahl ist.
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